Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9. A. 92011-2019.92010+89 B. 92011-2.92010+89 C. 92011-92010+89 D. 92011-19.92010+89

Chọn đáp án A. Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán. A={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9} Với mỗi số thuộc A có m chữ số m≤2008 thì ta có thể bổ sung thêm 2011-m số 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng a1a2...a2011¯; ai∈0,1,2,3,...,9 A0={a∈A|mà trong a không có chữ số 9} A1={a∈A|mà trong a có đúng 1 chữ số 9} Ta thấy tập A có 1+92011-19 phần tử Tính số phần tử của A0 Với x∈A0⇒x=a1...a2011¯; ai∈0,1,2,...8 i=1,2010¯ và a2011=9-r với r∈1;9, r≡∑i=12010ai. Từ đó ta suy ra A0 có 92010 phần tử Tính số phần tử của A1 Để lập số của thuộc tập A1 ta thực hiện liên tiếp hai bước sau Bước 1: Lập một dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập 0,1,2,...,8 và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là 92009 Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9 Do đó A1 có 2010.92009 phần tử. Vậy số các số cần lập là: 1+92011-19-92010-2010.92009=92011-2019.92010+89

Câu hỏi:

03/03/2021 13,781

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.

A. $\frac{9^{2011} - 2019 . 9^{2010} + 8}{9}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{9^{2011} - 2 . 9^{2010} + 8}{9}$

C. $\frac{9^{2011} - 9^{2010} + 8}{9}$

D. $\frac{9^{2011} - 19 . 9^{2010} + 8}{9}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A.

Đặt $X$ là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

A={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có $m$ chữ số $(m \leq 2008)$ thì ta có thể bổ sung thêm $2011 - m$ số $0$ vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng $\bar{a_{1} a_{2} . . . a_{2011}}; a_{i} \in \{0, 1, 2, 3, . . ., 9\}$

$A_{0} = {a \in A |$ mà trong $a$ không có chữ số 9}

$A_{1} = {a \in A |$ mà trong $a$ có đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có $1 + \frac{9^{2011} - 1}{9}$ phần tử

Tính số phần tử của $A_{0}$

Với $x \in A_{0} \Rightarrow x = \bar{a_{1} . . . a_{2011}}; a_{i} \in \{0, 1, 2, . . . 8\} i = \bar{1, 2010} v à a_{2011} = 9 - r v ớ i r \in [1; 9], r \equiv \sum_{i = 1}^{2010} a_{i}$ .

Từ đó ta suy ra $A_{0}$ có $9^{2010}$ phần tử

Tính số phần tử của $A_{1}$

Để lập số của thuộc tập $A_{1}$ ta thực hiện liên tiếp hai bước sau

Bước 1: Lập một dãy gồm $2010$ chữ số thuộc tập $\{0, 1, 2, . . ., 8\}$ và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là $9^{2009}$

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9

Do đó $A_{1}$ có $2010 . 9^{2009}$ phần tử.

Vậy số các số cần lập là:

$1 + \frac{9^{2011} - 1}{9} - 9^{2010} - 2010 . 9^{2009} = \frac{9^{2011} - 2019 . 9^{2010} + 8}{9}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:

A. 460000.

B. 460500.

C. 460800.

D. 460900.

Xem đáp án » 02/03/2021 20,407

Câu 2:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

A. 3251404800.

B. 1625702400.

C. 72.

D. 36.

Xem đáp án » 03/03/2021 11,843

Câu 3:

Có 20 cặp vợ chồng tham dự chương trình Gameshow truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra hai cặp đôi sao cho hai cặp đó là hai đôi vợ chồng?

A. 380.

B. 116280.

C. 90.

D. 5040.

Xem đáp án » 03/03/2021 11,417

Câu 4:

Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:

A. 24.

B. 256.

C. 232.

D. 1.

Xem đáp án » 03/03/2021 8,042

Câu 5:

Một lớp có 25 học sinh khá môn Toán, 24 học sinh khá môn Ngữ Văn, 10 học sinh khá cả môn Toán và môn Ngữ Văn và 3 học sinh không khá cả Toán và Ngữ Văn. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

A. 39.

B. 42.

C. 62.

D. 52.

Xem đáp án » 03/03/2021 7,786

Câu 6:

Một bộ ghép hình gồm các miếng gỗ. Mỗi miếng gỗ được đặc trưng bởi 4 tiêu chuẩn: chất liệu, màu sắc, hình dạng và kích cỡ. Biết rằng có 2 chất liệu (gỗ, nhựa); có 4 màu (xanh, đỏ, lam, vàng); có hình dạng (hình tròn, vuông, tam giác, lục giác) và có 3 kích cỡ (nhỏ, vừa, lớn). Xét miếng gỗ “nhựa, đỏ, hình tròn, vừa”. Hỏi có bao nhiêu miếng gỗ khác miếng gỗ trên ở đúng hai tiêu chuẩn?

A. 29.

B. 39.

C. 48.

D. 56.

Xem đáp án » 03/03/2021 5,005

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9.

Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

Có 20 cặp vợ chồng tham dự chương trình Gameshow truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra hai cặp đôi sao cho hai cặp đó là hai đôi vợ chồng?

Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:

Một lớp có 25 học sinh khá môn Toán, 24 học sinh khá môn Ngữ Văn, 10 học sinh khá cả môn Toán và môn Ngữ Văn và 3 học sinh không khá cả Toán và Ngữ Văn. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!