Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại x=0: f(x)=ax+1bx+13−1x,x≠0a+b,x=0 A. a+b = 0 B. 2a+b = 0 C. 3a+4b = 0 D. 3a+2b = 0

Ta có:limx→0f(x)=limx→0ax+1bx+13−1x=limx→0ax+1−1bx+13−1+(bx+13−1)+(ax−1−1)x=limx→0ax+1−1ax+1+1.bx+1−1bx+132+bx+13+1+bx+1−1bx+132+bx+13+1+ax+1−1ax+1+1x=limx→0abxax+1+1bx+132+bx+13+1+bbx+132+bx+13+1+aax+1+1=0+b3+a2=a2+b3Để hàm số liên tục tại x=0 thì limx→0f(x)=f(0)⇔a2+b3=a+b⇔a2+2b3=0⇔3a+4b=0Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

21/03/2021 648

Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại x=0: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{a x + 1} \sqrt[3]{b x + 1} - 1}{x}, x \neq 0 \\ a + b, x = 0 \end{cases}$

A. a+b = 0

B. 2a+b = 0

C. 3a+4b = 0

Đáp án chính xác

D. 3a+2b = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{a x + 1} \sqrt[3]{b x + 1} - 1}{x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{a x + 1} - 1) (\sqrt[3]{b x + 1} - 1) + (\sqrt[3]{b x + 1} - 1) + (\sqrt{a x - 1} - 1)}{x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{a x + 1 - 1}{\sqrt{a x + 1} + 1} . \frac{b x + 1 - 1}{{\sqrt[3]{b x + 1}}^{2} + \sqrt[3]{b x + 1} + 1} + \frac{b x + 1 - 1}{{\sqrt[3]{b x + 1}}^{2} + \sqrt[3]{b x + 1} + 1} + \frac{a x + 1 - 1}{\sqrt{a x + 1} + 1}}{x} \\ = \lim_{x \to 0} [\frac{a b x}{(\sqrt{a x + 1} + 1) ({\sqrt[3]{b x + 1}}^{2} + \sqrt[3]{b x + 1} + 1)} + \frac{b}{{\sqrt[3]{b x + 1}}^{2} + \sqrt[3]{b x + 1} + 1} + \frac{a}{\sqrt{a x + 1} + 1}] \\ = 0 + \frac{b}{3} + \frac{a}{2} = \frac{a}{2} + \frac{b}{3} \end{array}$

Để hàm số liên tục tại x=0 thì

$\lim_{x \to 0} f (x) = f (0) \Leftrightarrow \frac{a}{2} + \frac{b}{3} = a + b \Leftrightarrow \frac{a}{2} + \frac{2 b}{3} = 0 \Leftrightarrow 3 a + 4 b = 0$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho phương trình $f (x) = - 4 x^{3} + 4 x - 1$ . Mệnh đề nào sai?

A. Hàm số đã cho liên tục trên R

B. Phương trình f(x)=0 không có nghiệm trên khoảng $(- \infty; 1)$

C. Phương trình f(x)=0 có nghiệm trên khoảng $(- 2; 0)$

D. Phương trình f(x)=0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng $(- 3; \frac{1}{2})$

Xem đáp án » 21/03/2021 3,985

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{2 x - 4} + 3, x \geq 2 \\ \frac{x + 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 2}, x < 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.

A. m = 3

B. m = 4

C. m = 5

D. m = 6

Xem đáp án » 21/03/2021 1,448

Câu 3:

Cho phương trình $2 x^{4} - 5 x^{2} + x + 1 = 0 (1)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong (-2;1)

B. Phương trình (1) có ít nhất hai nhiệm trong khoảng (2;0)

C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)

D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)

Xem đáp án » 21/03/2021 857

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x, |x| \leq \frac{π}{2} \\ a x + b, |x| > \frac{π}{2} \end{cases}$ liên tục trên R . Khi đó giá trị của a và b là:

A. $\{\begin{cases} a = \frac{2}{π} \\ b = 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a = \frac{2}{π} \\ b = 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a = \frac{2}{π} \\ b = 2 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a = \frac{2}{π} \\ b = 0 \end{cases}$

Xem đáp án » 21/03/2021 841

Câu 5:

Tìm m để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{2 x - 4} + 3, x \geq 2 \\ \frac{x + 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 2}, x < 2 \end{cases}$ liên tục trên R

A. m = 1

B. m = -16

C. m = 5

D. m = 0

Xem đáp án » 21/03/2021 432

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + (2 m - 2) x + m - 3 = 0$ có ba nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2} < x_{3}$

A. m > -5

B. m < -5

C. $m \leq - 3$

D. m < -6

Xem đáp án » 21/03/2021 282

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại x=0: f(x)=ax+1bx+13−1x,x≠0a+b,x=0

Cho phương trình f(x)=−4x3+4x−1. Mệnh đề nào sai?

Cho hàm số f(x)=2x−4+3,x≥2x+1x2−2mx+3m+2,x<2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.

Cho phương trình 2x4−5x2+x+1=0(1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số fx=sinx,x≤π2ax+b,x>π2 liên tục trên R . Khi đó giá trị của a và b là:

Tìm m để các hàm số fx=2x−4+3,x≥2x+1x2−2mx+3m+2,x<2 liên tục trên R

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3−3x2+(2m−2)x+m−3=0 có ba nghiệm x1,x2,x3 thỏa mãn x1<−1<x2<x3

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!