Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Đáp án B

Phương pháp.

Chia ra các khả năng có thể có của học sinh các lớp. Tính số cách chọn có thể có của mỗi trường hợp này. Lấy tổng kết quả các khả năng ở trên lại.

Lời giải chi tiết.

Cách 1:

Ta xét các trường hợp sau. 

Có 1 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2C_3^2{C}_4^2 = 36$ 

 cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2C_3^3{C}_4^1 = 8$ cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 1  học sinh lớp 12B và 3 học sinh lớp 12A khi đó ta có $2C_3^1{C}_4^3 = 24$ cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có $C_3^1{C}_4^2 = 18$ cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có $C_3^2{C}_4^1 = 12$ cách chọn.

Vậy tổng số cách chọn là 36 + 8 + 24 + 18 + 12 = 98

Cách 2:

Số cách chọn 5 bạn từ đội văn nghệ là: \(C_9^5\)

Số cách chọn 5 bạn chỉ từ hai lớp 12A và 12B: \(C_7^5\)

Số cách chọn 5 bạn chỉ từ hai lớp 12B và 12C: \(C_5^5\)

Số cách chọn 5 bạn chỉ từ hai lớp 12C và 12A: \(C_6^2\)

Vậy số cách để chọn 5 bạn từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn là:

\(C_9^5 - C_7^5 - C_5^5 - C_6^5 = 98\)

Chọn B