Tính tổng các nghiệm trong đoạn $\left[0;30\right]$ của phương trình $\tan x=\tan 3x$ (1)

Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cosx}} \ne {\rm{0}}\\{\rm{cos3x}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Khi đó phương trình (1) trở thành:

\(3x = x + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)

So sánh với điều kiện:

\( \Rightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Mà \(x \in \left[ {0;30} \right]\) nên \(0 \le k\pi  \le 30 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

Các nghiệm của phương trình trong khoảng trên là: \(x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;3\pi ;...;9\pi } \right\}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(0 + \pi  + 2\pi  + 3\pi  + ... + 9\pi  = 45\pi .\)

Chọn C