Câu hỏi:
28/06/2022 448Tìm m để (Cm) : \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\;\] có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \[y\prime = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{{x^2} = m}\end{array}} \right.\]
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ pt \[y' = 0\] có 3 nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow m > 0\]
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \sqrt m }\\{x = - \sqrt m }\end{array}} \right.\)
⇒ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: \[A(0;2);\,\,\,B( - \sqrt m ;2 - {m^2});\,\,C(\sqrt m ;2 - {m^2})\]
\[\overrightarrow {AB} = \left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right)\]
Dễ thấy \[\Delta ABC\] cân tại A, để \[\Delta ABC\] vuông cân thì nó phải vuông tại A
\[ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow - m + {m^4} = 0 \Leftrightarrow m({m^3} - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{{m^3} - 1 = 0}\end{array}} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = 1}\end{array}} \right.\)
Kết hợp điều kiện m>0 ta có m=1
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số \[y = f(|x|)\;\] có đúng 3 điểm cực trị?
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\;\] có cực đại và cực tiểu?
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1\] có cực đại và cực tiểu.
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + 2\;\] đạt cực tiểu tại x=1.
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = - {x^4} + 2m{x^2}\;\] có 3 điểm cực trị ?
về câu hỏi!