Câu hỏi:

29/06/2022 219

Tìm giá trị lớn nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1\].

Đáp án chính xác

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Có\[\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}} = - i\].Đặt\[z = x + yi\]thì

\[\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1 = - i(x + yi) + 1 = (y + 1) - xi\]

Điều kiện đã cho trong bài được viết lại thành\[{(y + 1)^2} + {x^2} = 1\]

Điểm biểu diễn M(x,y) của z chạy trên đường tròn (*) có tâm I(0,−1), bán kính bằng 1.

Cần tìm điểm M(x,y) thuộc đường tròn này để OM lớn nhất.

Vì O nằm trên đường tròn nên OM lớn nhất khi OM là đường kính của (*) ⇔I là trung điểm của OM \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2{x_I}}\\{y = 2{y_I}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow M(0, - 2)\)

Suy ra\[z = - 2i \Leftrightarrow |z| = 2\]

Vậy \[\max \left| z \right| = 2\]Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn\[\left| {z - 1 - 2i} \right| = 4\]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \[\left| {z + 2 + i} \right|.\]Tính \[S = {M^2} + {m^2}\]

Xem đáp án » 29/06/2022 418

Câu 2:

Cho số phức z thoả \[\left| {z - 3 + 4i} \right| = 2\;\]và \[w = 2z + 1 - i\]. Khi đó \[\left| w \right|\] có giá trị lớn nhất là:

Xem đáp án » 29/06/2022 267

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\]. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:

Xem đáp án » 29/06/2022 248

Câu 4:

Với hai số phức bất kì \[{z_1},{z_2}\], khẳng định nào sau đây đúng:

Xem đáp án » 29/06/2022 240

Câu 5:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Xét các số phức z,w thỏa mãn \[\left| z \right| = 1\;\]và \[\left| w \right| = 2\]. Khi \[\left| {z + i\overline {\rm{w}} - 6 - 8i} \right|\] đạt giá trị nhỏ nhất, \[\left| {z - w} \right|\;\] bằng? 

Xem đáp án » 29/06/2022 234

Câu 6:

Xác định số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = \sqrt 2 \] mà \[\left| z \right|\;\]đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 29/06/2022 225

Bình luận


Bình luận