Dạng 3. Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện về chia hết có đáp án

Ta có \[10 \vdots \left( {{\rm{ x - 1}}} \right)\] khi đó \[\left( {{\rm{ x - 1}}} \right)\] là ước của 10

\[U\left( {{\rm{10}}} \right){\rm{ = }}\left\{ {{\rm{ \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10}}} \right\}{\rm{.}}\]

Ta có bảng sau:

Suy ra \[{\rm{x}} \in \left\{ {{\rm{ 0; 2; 3; 6; 11}}} \right\}\]( \[{\rm{x}} \in \]\(\mathbb{N}\) )

\[{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{\; + 2x -- 7}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{x(x + 2) - 7}}\]

Ta có: \[{\rm{x}}\left( {{\rm{x + 2}}} \right)\]chia hết cho \[{\rm{x + 2}}\]

Do đó \[{\rm{x}}\left( {{\rm{x + 2}}} \right){\rm{ - 7}}\] chia hết cho \[{\rm{x + 2}}\] khi 7 chia hết cho \[{\rm{x + 2}}\]

Do đó \[{\rm{x + 2}}\] là ước của 7.

Ước của 7 gồm các số \[{\rm{ \pm 1, \pm 7}}\].

Ta có bảng sau:

Suy ra:\[{\rm{x\;}} \in \left\{ {{\rm{ - 9; - 3 ; - 1 ; 5}}} \right\}\].

Ta có \[{\rm{x + 4 = }}\left( {{\rm{x + 1}}} \right){\rm{ + 3}}\]

nên \[\left( {{\rm{x + 4}}} \right){\rm{ : }}\left( {{\rm{x + 1}}} \right)\] khi \[{\rm{3:}}\left( {{\rm{x + 1}}} \right)\], tức là \[{\rm{x + 1}}\] là ước của 3.

Vì \[U\left( {\rm{3}} \right){\rm{ = \{ - 1 ; 1 ; - 3 ; 3\} }}\], ta có bảng sau:

ĐS :\[{\rm{x =   - 4 ; - 2 ; 0 ; 2}}\].

HD: Ta có \[{\rm{4x + 3 = 4}}\left( {{\rm{x -- 2}}} \right){\rm{ + 11}}\]

nên \[\left( {{\rm{4x + 3}}} \right){\rm{ : }}\left( {{\rm{x - 2}}} \right)\] khi \[{\rm{11:}}\left( {{\rm{x - 2}}} \right)\], tức là \[\left( {{\rm{x - 2}}} \right)\] là ước của 11.

Đáp số:\[{\rm{x\;}} \in \left\{ {{\rm{ - 9 ; 1 ; 3 ; 13}}} \right\}\].