Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn số

Trong các phân số: $\frac{-49}{140};\frac{100}{275};\frac{11}{6};\frac{65}{30};\frac{33}{150};\frac{45}{36};\frac{12}{27};\frac{26}{39}$ phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó: $\frac{-5}{64};\frac{7}{625};\frac{-13}{4000};\frac{9}{1024}.$

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó: $\frac{-8}{30};\frac{2}{15};\frac{11}{37};\frac{-4}{55}.$

Viết các số sau dưới dạng phân số tối giản: $0,475;-2,84;7,375$

Viết các số sau dưới dạng phân số tối giản:

a) 0,(8); -17,(23);

b) 0,2333....; 0,15(432); -1,4(51)

a) Làm tròn chục các số sau đây:

i) 146                    ii) 83;                    iii) 47.

b) Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ hai:

i) 1,235;                ii) 3,046(8);          iii) 99,9999.

c) Cho biết $\mathrm{\pi }$  = 3,141592653589793238462. Hãy làm tròn số  đến chữ số thập phân;

i) Thứ hai;            ii) Thứ tư;             iii) Thứ mười bảy.

So sánh x và y biết:

a) x = 3,21(132); y= 3,21(123)

b) x = 0,212112...; y = 0,2121112...

c) x = -2,257917; y = -2,257913...

So sánh:

a) $0,\left(26\right)$ và $0,261$

b) $\overline{0,\left(a_1{a}_2\right)}; \overline{0,a_1\left(a_2{a}_1\right)}; \overline{0,\left(a_1{a}_2{a}_1{a}_2\right)}$

c) 0,15 và 0,14(9)

Tìm số hữu tỉ a thỏa mãn x < a < y, biết:

a) x = 0,389642...; y = 0,389643...

b) x = -0,876543...; y = -0,876544...

Tính:

a) 10,(3) + 0,(4) – 8,(6)

b) $3\frac{1}{2}.\frac{4}{49}-\left[2,\left(4\right).2\frac{5}{11}\right]:\left(\frac{-42}{53}\right)$

Thực hiện các phép tính:

a) 0,2777... + 0,3555...

b) 1,5454... – 0,8181... – 0,75

c) 1:10,2(6).0,41(6).0,42(7)

Tìm số tự nhiên x < 10 sao cho phân số $\frac{x+4}{30}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

a) Khi viết phân số $\frac{5}{7}$ dưới dạng số thập phân, hỏi chữ số thứ 2018 sau dấu phẩy là chữ số nào?

b) Tìm chữ số thập phân thứ 2019 sau dấu phẩy của số $\frac{17}{900}$ khi viết dưới dạng số thập phân.

c) Tìm chữ số thập phân thứ $2^{10}$ sau dấu phẩy của số $\frac{24}{17}$ khi viết dưới dạng số thập phân.

Tính:

a) [0,(37) + 0,(62)].x = 10

b) 0,(12) : 1,(6) = x : 0,(4)

c) $\frac{0,\left(3\right)+0,\left(384615\right)+{\displaystyle \frac{3}{13}}\mathrm{x}}{0,0\left(3\right)+13}=\frac{50}{85}$

Thay chữ cái bằng số thích hợp:

a) $1:\overline{0,\mathrm{abc}}=\text{ a + b + c}$

b) $1:\overline{0,0\mathrm{abc}}=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}$

c) $\overline{0,\mathrm{x}\left(\mathrm{y}\right)}-\overline{0,\mathrm{y}\left(\mathrm{x}\right)}=8.0,0\left(1\right)$ biết x + y = 9 

Tìm các phân số tối giản có tử và mẫu là các số nguyên dương, mẫu khác 1. Biết tích của tử và mẫu là 550 và phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Sau khi viết được dưới dạng số thập phân, ta được số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn đơn hay vô hạn tuần hoàn tạp.

Cho $\mathrm{A}= \frac{1}{1,00..01}$ (số chia có 99 chữ số 0 đứng sau dấu phẩy). Tính A với 300 chữ số thập phân.

Cho A là một số lẻ không tận cùng bằng 5. Chứng minh rằng tồn tại một bội của A gồm toàn chữ số 9.

Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi dưới dạng đó: $-1\frac{6}{8};-\frac{9}{25};\frac{39}{60};\frac{121}{220};\frac{204}{-160};\frac{378}{375}$

Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó: $\frac{9}{13};\frac{5}{6};\frac{8}{14};\frac{10}{15};\frac{16}{30};\frac{34}{22};\frac{600}{-132}$

Viết các phân số $\frac{1}{9};\frac{1}{99};\frac{1}{999}$ dưới dạng số thập phân.

a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân $\frac{9}{33};\frac{13}{91};\frac{148}{518};\frac{133}{418};\frac{10987654321}{504}$

b) Phân số sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn (n là số nguyên) $\frac{7n^2+21n}{56n}$

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng gọn (có chu kì trong dấu ngoặc)

Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số tối giản

a) 0,32             b) -0,124              c) 1,28               d) -3,12

Viết các số thập phân sau dây dưới dạng phân số tối giản

a) $0,\left(27\right);4,\left(5\right);3,\left(42\right);3,\left(321\right);-0,15$

b) $0,0\left(8\right);0,1\left(2\right);3,2\left(45\right);-0,34\left(567\right);0,413\left(1561\right)$

Tính

a) $0,2\left(7\right)+0,3\left(5\right)$

b) $1,\left(54\right)-0,\left(81\right)-0,\left(75\right)$

c) $1:10,2\left(6\right):0,\left(416\right).0,42\left(7\right)$

So sánh các số sau:

a) 0,31 và 0,3(13)

b) 0,(54) và 0,5(45)

c) 0,15 và 0,14(9)

Chứng tỏ rằng:

a) 0,(123) + 0,(876) = 1

b) 0,(123).3 + 0,(630) = 1

Thay các chữ cái bằng các số thích hợp

a) $1:\overline{0,\mathrm{abc}}=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$

b) $1:\overline{0,0\mathrm{abcd}}=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}$