Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→=1;−2;4, b→=x0;y0;z0 ) cùng phương với vectơ a→ . Biết vectơ b→ tạo với tia Oy một góc nhọn và b→=21. Giá trị của tổng x0+y0+z0 bằng A. -3 B. 6. C. -6 D. 3.

Ta có a→,b→ cùng phương nên ta có b→=k.a→=k;−2k;4k; k≠0 Lại có b→=21. suy ra k2+4k2+16k2=21⇔k=1k=−1. Với k=1 ta có b→=1;−2;4, suy ra góc giữa b→ và Oy thỏa mãn cosb→,Oy=b→.j→b→.j→, trong đó b→.j→=−2<0. Suy ra góc tạo bởi b→ và Oy là góc tù. Suy ra k=1 không thỏa mãn. Với k=−1 ta có b→=−1;2;−4, suy ra góc giữa b→ và Oy thỏa mãn cosb→,Oy=b→.j→b→.j→, trong đó b→.j→=2>0. Suy ra góc tạo bởi b→ và Oy là góc nhọn. Vậy k=−1 thỏa mãn. Do đó b→=−1;2;−4. Suy ra x0+y0+z0=−1+2−4=−3. Chọn A.

Câu hỏi:

11/01/2023 231

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 4), \vec{b} = (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ ) cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $|\vec{b}| = \sqrt{21} .$ Giá trị của tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. $- 3$

Đáp án chính xác

B. 6.

C. -6

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương nên ta có $\vec{b} = k . \vec{a} = (k; - 2 k; 4 k); (k \neq 0)$

Lại có $|\vec{b}| = \sqrt{21} .$ suy ra $\sqrt{k^{2} + 4 k^{2} + 16 k^{2}} = \sqrt{21} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = 1 \\ k = - 1. \end{array}$

Với $k = 1$ ta có $|\vec{b}| = (1; - 2; 4),$ suy ra góc giữa $\vec{b}$ và Oy thỏa mãn

$\cos (\vec{b}, O y) = \frac{\vec{b} . \vec{j}}{|\vec{b}| . |\vec{j}|},$ trong đó $\vec{b} . \vec{j} = - 2 < 0.$

Suy ra góc tạo bởi $\vec{b}$ và Oy là góc tù. Suy ra $k = 1$ không thỏa mãn.

Với $k = - 1$ ta có $|\vec{b}| = (- 1; 2; - 4),$ suy ra góc giữa $\vec{b}$ và Oy thỏa mãn

$\cos (\vec{b}, O y) = \frac{\vec{b} . \vec{j}}{|\vec{b}| . |\vec{j}|},$ trong đó $\vec{b} . \vec{j} = 2 > 0.$

Suy ra góc tạo bởi $\vec{b}$ và Oy là góc nhọn. Vậy $k = - 1$ thỏa mãn.

Do đó $|\vec{b}| = (- 1; 2; - 4) .$ Suy ra $x_{0} + y_{0} + z_{0} = - 1 + 2 - 4 = - 3.$

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} (- 2; 2; 0), \vec{b} (2; 2; 0), \vec{c} (2; 2; 2) .$

Giá trị của $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ bằng

A. 6.

B.

2 \sqrt{6} .

C. 11.

D.

2 \sqrt{11} .

Xem đáp án » 11/01/2023 9,145

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k} .$ Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A. $(- 2; - 1; - 3) .$

B.

(- 3; 2; - 1) .

C.

(2; - 3; - 1) .

D.

(- 1; 2; - 3) .

Xem đáp án » 11/01/2023 423

Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; 3), B (- 1; 0; 1) .$

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:

A. $(0; 1; 1) .$

B.

(0; \frac{2}{3}; \frac{4}{3}) .

C.

(0; 2; 4) .

D.

(- 2; - 2; - 2) .

Xem đáp án » 11/01/2023 418

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 2; 5), B (3; 4; 1), C (2; 3; - 3) .$ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp(Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Xem đáp án » 11/01/2023 314

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh $A (1; 2; 1), B (2; 0; - 1), C (6; 1; 0) .$ Biết hình thang có diện tích bằng $6 \sqrt{2} .$

A. $a + b + c = 6.$

B.

a + b + c = 5.

C. $a + b + c = 8.$

D.

a + b + c = 7.

Xem đáp án » 11/01/2023 275

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho điểm $A (- 2; 1; 3) .$ Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:

A. $(0; 1; 0) .$

B.

(- 2; 0; 0) .

C.

(0; 0; 3) .

D.

(0; 1; 3) .

Xem đáp án » 11/01/2023 268

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $M (x; y; z) .$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) thì $M' (x; y; - z) .$

B. Nếu M' đối xứng với M qua Oy thì $M' (x; y; - z) .$

C. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì $M' (x; y; - z) .$

D. Nếu M' đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì $M' (2 x; 2 y; 0) .$

Xem đáp án » 11/01/2023 247

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→=1;−2;4, b→=x0;y0;z0 ) cùng phương với vectơ a→ . Biết vectơ b→ tạo với tia Oy một góc nhọn và b→=21. Giá trị của tổng x0+y0+z0 bằng

Trong không gian Oxyz, cho a→−2;2;0,b→2;2;0,c→2;2;2. Giá trị của a→+b→+c→ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=−i→+2j→−3k→. Tọa độ của vectơ a→ là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;2;3, B−1;0;1. Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;5, B3;4;1, C2;3;−3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp(Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A1;2;1, B2;0;−1, C6;1;0. Biết hình thang có diện tích bằng 62.

Trong không gian Oxyz cho điểm A−2;1;3. Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm Mx;y;z. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!