Câu hỏi:

29/01/2023 1,604

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( $C_{m}$ ) của hàm số $y = x^{3} - 4 m x^{2} + 7 m x - 3 m$ tiếp xúc với parabol $(P) : y = x^{2} - x + 1$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A. $\frac{11}{4}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{331}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. -4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Để ( $C_{m}$ ) tiếp xúc với (P) thì hệ phương trình sau có nghiệm:

$\{\begin{cases} x^{3} - 4 m x^{2} + 7 m x - 3 m = x^{2} - x + 1 \\ 3 x^{2} - 8 m x + 7 m = 2 x - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{3} - (4 m + 1) x^{2} + (7 m + 1) x - 3 m - 1 = 0 (1) \\ 3 x^{2} - 2 (4 m + 1) x + 7 m + 1 = 0 (2) \end{cases}$

Giải (1), ta có (1) $\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 4 m x + 3 m + 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 4 m x + 3 m + 1 = 0 \end{array}$

+ Với $x = 1$ thay vào (2) được $m = 2$

+ Xét hệ $\{\begin{cases} x^{2} - 4 m x + 3 m + 1 = 0 (3) \\ 3 x^{2} - 2 (4 m + 1) x + 7 m + 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow (2 m - 1) x = m + 1 (4)$ .

• Nếu $m = \frac{1}{2}$ thì (4) vô nghiệm.

• Nếu $m \neq \frac{1}{2}$ thì (4) $\Leftrightarrow x = \frac{m + 1}{2 m - 1}$ .

Thay $x = \frac{m + 1}{2 m - 1}$ vào (3) ta được ${(\frac{m + 1}{2 m - 1})}^{2} - 4 m (\frac{m + 1}{2 m - 1}) + 3 m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4 m^{3} - 11 m^{2} + 5 m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - \frac{1}{4} \\ m = 1 \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $S = \{2; - \frac{1}{4}; 1\}$ nên tổng các phần tử trong S bằng $\frac{11}{4}$ .

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ song song với đường thẳng $Δ : y = x + 1$ ?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 02/02/2023 4,978

Câu 2:

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0$ , với mọi $x \in ℝ$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ x=2 là

A. $y = - x .$

B. $y = 2 x - 3.$

C. $y = - 2 x + 3.$

D. $y = x .$

Xem đáp án » 03/02/2023 4,566

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn $O A = 4 O B$ là

A. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x - \frac{13}{4} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x - \frac{13}{4} \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x + \frac{13}{4} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x + \frac{13}{4} \end{array}$

Xem đáp án » 02/02/2023 4,052

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

A. 9

B. 6

C. 0

D. -2

Xem đáp án » 29/01/2023 3,660

Câu 5:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = - x^{3} + x + 2$ tại điểm $M (- 2; 8)$ bằng

A. -11

B. 6

C. 11

D. -12

Xem đáp án » 29/01/2023 3,615

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - 2 x + m - 1$ ( m là tham số thực). Gọi $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích $k_{1}, k_{2}$ bằng

A. 4

B. $\frac{1}{4}$

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 29/01/2023 3,234

Câu 7:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = x^{4} + x$ . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $d : x + 5 y = 0$ có phương trình là

A. $y = x + 4.$

B. $y = 5 x - 3.$

C. $y = 3 x - 5.$

D. $y = 2 x - 3.$

Xem đáp án » 02/02/2023 2,970

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (Cm) của hàm số y=x3−4mx2+7mx−3m tiếp xúc với parabol P:y=x2−x+1 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x+1 song song với đường thẳng Δ:y=x+1 ?

Cho hai hàm số fx, gx đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0 , với mọi x∈ℝ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ x=2 là

Cho hàm sốy=2x−1x−1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn OA=4OB là

Cho hàm số y=x3+3x có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=−x3+x+2 tại điểm M−2;8 bằng

Cho hàm số y=x+1x+2 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=−2x+m−1 ( m là tham số thực). Gọi k1, k2 là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích k1, k2 bằng

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x4+x . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d:x+5y=0 có phương trình là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!