Câu hỏi:
13/07/2024 1,057Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD
Suy ra \(\widehat {AM{\rm{D}}} = \widehat {M{\rm{D}}C}\) (Hai góc so le trong) và AB = CD, AD = BC (1)
Vì DM là tia phân giác của góc ADC ⇒ \(\widehat {ADM} = \widehat {MDC} = \frac{1}{2}\widehat {CDA}\)
Suy ra \(\widehat {AM{\rm{D}}} = \widehat {M{\rm{DA}}}\)
Do đó tam giác ADM cân tại A
Suy ra AM = AD (tính chất) (2)
Vì BN là tia phân giác của góc ABC ⇒ \(\widehat {ABN} = \widehat {NBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\)
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD nên \(\widehat {ABN} = \widehat {BNC}\) (Hai góc so le trong)
Suy ra \(\widehat {CBN} = \widehat {BNC}\)
Do đó tam giác BCN cân tại C
Suy ra CN = CB (tính chất) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = CN
Vậy AM = CN
b) Ta có:
AB = AM + MB
CD = CN + ND
Mà AB = CD, AM = CN (chứng minh câu a)
Suy ra MB = ND
Tứ giác DMBN có:
MB = ND (chứng minh trên)
MB // ND (vì AB // CD)
Suy ra DMBN là hình bình hành
Vậy DMBN là hình bình hành.
c) Vì DMBN là hình bình hành nên DM // BN, DM = BN
Ta có DM // BN, NK ⊥ DM
Nên NK ⊥ BN (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Suy ra \(\widehat {KNH} = 90^\circ \)
Vì DM // BN, MH ⊥ BN
Nên DM ⊥ MH (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Suy ra \(\widehat {HMK} = 90^\circ \)
Vì H,K lần lượt là hình chiếu M và N trên BN và DM
Nên \(\widehat {MKN} = 90^\circ ,\widehat {MHN} = 90^\circ \)
Xét tứ giác MHNK có
\(\widehat {MKN} = 90^\circ ,\widehat {MHN} = 90^\circ \), \(\widehat {KNH} = 90^\circ \), \(\widehat {HMK} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra MHNK là hình chữ nhật
Vậy MHNK là hình chữ nhật.
d)Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Gọi O là trung điểm của AC (*)
Suy ra O là trung điểm của BD
Vì DMBN là hình bình hành nên MN và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của BD
Suy ra O là trung điểm của MN (**)
Vì MHNK là hình chữ nhật nên MN và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của MN
Suy ra O là trung điểm của HK (***)
Từ (*), (**) và (***) suy ra ba đường thẳng AC, MN, KH đồng quy tại điểm O
Vậy ba đường thẳng AC, MN, KH đồng quy.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AB2 = BH . BC;
b) AH2 = BH . HC;
c) AB . AC = AH . BC;
d) AC2 = CH . BC.
Câu 2:
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
a) Ít nhất 2 bóng tốt.
b) Ít nhất 1 bóng tốt.
Câu 3:
Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.
Câu 4:
Câu 5:
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.
Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).
Câu 7:
về câu hỏi!