Câu hỏi:
13/07/2024 2,071Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0
⟺ 4x2 + 8xy + 28x + 28y + 8y2 + 40 = 0
⟺ (4x2 + 8xy + 28x + 28y + 4y2 + 49) + 4y2 - 9 = 0
⟺ (2x + 2y + 7)2 + 4y2 = 9 (*)
Vì (2x + 2y + 7)2 ≥ 0
Nên 4y2 ≤ 9
Suy ra y2 ≤ \(\frac{9}{4}\)
Mà y nguyên nên \({y^2} \in \left\{ {0;1} \right\}\)
Suy ra \(y \in \left\{ {0;1; - 1} \right\}\)
+) Với y = 0, thay vào (*) ta có (2x + 2.0 + 7)2 + 4.0 = 9
Hay (2x + 7)2 = 9
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 7 = 3\\2{\rm{x}} + 7 = - 3\end{array} \right.\)⟹\(\left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = - 2\\{\rm{x}} = - 5\end{array} \right.\)
+) Với y = 1, thay vào (*) ta có (2x + 2.1 + 7)2 + 4.12 = 9
Hay (2x + 9)2 = 5
Suy ra không tìm được x nguyên thỏa mãn.
+) Với y = –1, thay vào (*) ta có (2x – 2.1 + 7)2 + 4. (–1)2 = 9
Hay (2x + 5)2 = 5
Suy ra không tìm được x nguyên thỏa mãn.
Vậy (x; y) = {(-2; 0); (-5; 0)}.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AB2 = BH . BC;
b) AH2 = BH . HC;
c) AB . AC = AH . BC;
d) AC2 = CH . BC.
Câu 2:
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
a) Ít nhất 2 bóng tốt.
b) Ít nhất 1 bóng tốt.
Câu 3:
Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.
Câu 4:
Câu 5:
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.
Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).
Câu 7:
về câu hỏi!