Câu hỏi:
13/07/2024 1,778Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Gọi E là giao điểm của JK và CD, H là giao điểm của EI và AD
Suy ra thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IJK) là tứ giác IJKH
Xét tam giác ABC có I,J lần lượt là trung điểm của AC, BC
Nên IJ là đường trung bình
Suy ra IJ // AB
Ta có AB ⊂ (ABD), IJ ⊂ (IJK), AB // IJ (chứng minh trên)
Suy ra (ABD) ∩ (IJK) = HK // AB // IJ
Do đó IJKH là hình thang (1)
Vì ABCD là tứ diện đều (giả thiết) nên AC = BC, \(\widehat {CBD} = \widehat {CA{\rm{D}}}\), AD = BD
Ta có AC = BC, AC = 2AI, BC = 2BJ
Suy ra AI = BJ
Xét tam giác ABD có HK // AB và BK = 2KD
Suy ra AH = 2 HD
Mà AD = BD nên AH = BK
Xét tam giác AHI và tam giác BKJ có
AH = BK (chứng minh trên)
\(\widehat {KBJ} = \widehat {HAI}\) (chứng minh trên)
AI = BJ (chứng minh trên)
Do đó △AHI = △BKJ (c.g.c)
Suy ra HI = KJ (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có IJKH là hình thang cân
Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IJK) là hình thang cân.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AB2 = BH . BC;
b) AH2 = BH . HC;
c) AB . AC = AH . BC;
d) AC2 = CH . BC.
Câu 2:
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
a) Ít nhất 2 bóng tốt.
b) Ít nhất 1 bóng tốt.
Câu 3:
Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.
Câu 4:
Câu 5:
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.
Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).
Câu 7:
về câu hỏi!