Câu hỏi:
13/07/2024 5,076Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Gọi M là trung điểm của AC, N là giao điểm của IM và AB
Xét tam giác AHC có I là trung điểm của AH, M là trung điểm của AC
Suy ra IM là đường trung bình
Do đó IM // HC
Hay MN // BC
Ta có AH ⊥ BC, CD ⊥ BC nên AH // CD
Xét tam giác BCD có HI // CD
Suy ra \(\frac{{IB}}{{I{\rm{D}}}} = \frac{{HB}}{{HC}}\) (1)
Xét tam giác ABC có MN // BC (chứng minh trên)
Suy ra \(\frac{{IN}}{{HB}} = \frac{{AI}}{{HA}} = \frac{{IM}}{{HC}}\)
Hay \(\frac{{IN}}{{IM}} = \frac{{HB}}{{HC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{IB}}{{I{\rm{D}}}} = \frac{{IN}}{{IM}}\)
Xét tam giác DIM có \(\frac{{IB}}{{I{\rm{D}}}} = \frac{{IN}}{{IM}}\)
Suy ra BN // DM (định lí Thales đảo)
Mà BN ⊥ AC nên DM ⊥ AC
Xét tam giác ADC có DM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
Suy ra tam giác ADC cân tại D
Do đó DA = DC
Vậy DA = DC.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Chứng minh đẳng thức
a) cos4 x – sin4 x = cos2x.
b) cos4 x + sin4 x = \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)cos 4x.
c) \(\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\)= tanx.
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Câu 7:
Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.
về câu hỏi!