Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 16)

Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.

a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.

c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.

Cho hai đường thẳng (d₁): y = 2x + 5 và (d₂): y = (m + 1)x + m – 1

Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm của tung độ bằng 1.

Tính tổng sau:

A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 11...1 (10 chữ số 1)

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 2x² + 4x – 1;

b) y = – x² + 2x + 3;

c) y = – 3x² + 6x;

d) y = 2x² – 5.

Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OB, OC, AC, AB.

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.

b) Xác định vị trí O để MNPQ là hình chữ nhật.

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ điểm C thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi giao
điểm của CO và AD là I.

a) Chứng minh: CO ⊥ AD.

b) Gọi giao điểm của CB và đường tròn (O) là E (E ≠ B). Chứng minh CE . CB = CI . CO.

c) Chứng minh: Trực tâm H của tam giác CAD di động trên đường cố định khi
điểm C di chuyển trên Ax.

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E

a) Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp.

b) Chứng minh AC. AD = 4R².

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF.

Cho đường tròn (O; 2 cm) và điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA, MB kẻ từ M đến (O) vuông với nhau tại M.

a) Tứ giác MBOA là hình gì? Vì sao?

b) Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB. Qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB theo thứ tự ở D và E. Tính chu vi tam giác MDE.

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA². Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.

c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).

Giải các phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx sau

a) sin² x + sin 2x + 3cos² x = 3

b) 3sin² 2x – 5sin 2x cos 2x – 8cos² 2x = 0

c) cos² x – 3sin 2x cos 2x + 1 = 0

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bé hơn 90°. Kẻ AB vuông góc AC. Trên AB lấy E sao cho AE bằng AD. Chứng minh rằng:

a) DE song song BC.

b) CE vuông góc AB.

Cho tam giác ABC có \(\widehat A\) > 90°, kẻ AD vuông góc với AB, AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và AC), kẻ AE vuông góc với AC, AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB, AC). Kẻ AH vuông góc với BC, AH kéo dài cắt DE tại M.

a) Chứng minh hai tam giác ABE; ADC bằng nhau và BE vuông góc với DC.

b) Từ D kẻ DP vuông góc với AM, từ E kẻ EQ vuông góc với AM. Chứng minh
DP = AH.
c) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng DE
d) Giả sử EQ = 3 cm; AQ = 4 cm. Từ Q hạ QI vuông góc với AE. Tính độ dài đoạn
thẳng AI; IE.

Chứng minh đẳng thức

a) cos⁴ x – sin⁴ x = cos2x.

b) cos⁴ x + sin⁴ x = \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)cos 4x.

c) \(\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\)= tanx.

a) Hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2m + 1}}\) xác định trên [0; 1) khi m = ?

b) Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{x - 2m - 1}}\) xác định trên [3; + ∞) khi m = ?

a) mx – 5 = 2x + m² – 1

b) mx – 5 = 3x + m² + 4

Cho biểu thức \({\rm{P = }}\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - 1\) với x ≥ 0, x ≠ 1

a) Rút gọn P

b) Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên.

Cho phương trình (1 + m)x² – 2mx + 2m = 0. Tìm m để phương trình:

a) Có nghiệm;

b) Vô nghiệm;

c) Có 2 nghiệm;

d) Có 2 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số: \(y = \frac{{mx}}{{\left( {2{m^2} + 1} \right){x^2} - 4mx + 2}}\).

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2} + ac}} + \frac{1}{{{c^2} + ab}} \le \frac{{a + b + c}}{{2{\rm{a}}bc}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 6 cm , \(\widehat {ACB} = 30^\circ \) . Vẽ đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại D, dây DE vuông góc với AC tại H

a) Tính BC 

b) Chứng minh tam giác CDE đều

c) Qua B vẽ đường thẳng tiếp xúc với (O) tại M. Chứng minh tam giác BDM đồng dạng với tam giác BMC

d) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên EC và I là trung điểm của HK. Chứng minh DK vuông CI

Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh

a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)

b) AH . IC = HI . HC = HO . BC

c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI

d) AO vuông góc BI.

Cho a, b, c > 0 và a + b + c ≤ \(\frac{3}{2}\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a + b + c + \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\) .

Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c = \(\frac{3}{2}\).

Chứng minh rằng: a² + b² + c² ≥ \(\frac{3}{4}\).

Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh AF // CE

c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.

Chọn đáp án đúng:

Phân tích x³ – y³, ta được kết quả:

Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thỏa mãn các đẳng thức sau:

a) \(2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

b) \(2\overrightarrow {J{\rm{A}}} + \overrightarrow {JC} - \overrightarrow {JB} = \overrightarrow {CA} \)

c) \(\overrightarrow {{\rm{KA}}} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {BC} \)

d) \(3\overrightarrow {{\rm{LA}}} + 2\overrightarrow {LC} - \overrightarrow {LB} = \overrightarrow 0 \)

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. M là điểm tùy ý không nằm trên đường thẳng AB. Trên MI kéo dài, lấy một điểm N sao cho IN = MI.

a) Chứng minh \(\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {MB} \).

b) Tìm các điểm D, C sao cho\(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow {N{\rm{D}}} ,\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NC} \).

Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại các điểm D và E, AE và BD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) DE = AD + BE.

b) Tam giác DOE vuông tại O.

c) MH vuông góc với AB.