Câu hỏi:
26/03/2023 268Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
1 . 2 + 2 . 5 + 3 . 8 + .... + n(3n – 1) = n2 (n + 1) (*)
+) Với n = 1
Vế trái của (*) = 2, vế phải của (*) = 12 (1 + 1 ) = 2
Suy ra (*) đúng với n = 1
Giả sử (*) đúng với n = k (k ∈ N*) , ta có:
1 . 2 + 2 . 5 + ... + k(3k – 1) = k2(k + 1) (1)
Ta chứng minh (*) đúng với n = k + 1, thật vậy:
1 . 2 + 2 . 5 + ... + k(3k – 1) + (k + 1)[3(k + 1) – 1] = k2 (k + 1) + (k + 1)[3(k + 1) – 1]
⇔ 1 . 2 + 2 . 5 + ... + k(3k – 1) + (k + 1)[3(k + 1) –1] = (k + 1)(k2 + 3k +2)
⇔ 1 . 2 + 2 . 5 + ... + k(3k – 1) + (k + 1)[3(k + 1) –1] = (k + 1)(k2 + k + 2k + 2)
⇔ 1 . 2 + 2 . 5 + ... + k(3k – 1) + (k + 1)[3(k + 1) –1] = (k + 1)[k(k + 1) + 2(k +1)]
⇔ 1 . 2 + 2 . 5 + ... + k(3k – 1) + (k + 1)[3(k + 1) –1] = (k + 1)2(k + 2)
Suy ra (*) đúng với n = k + 1 , theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n thuộc N*
Vậy 1 . 2 + 2 . 5 + 3 . 8 + .... + n(3n – 1) = n2 (n+1) với mọi n thuộc N* .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.
c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Chứng minh đẳng thức
a) cos4 x – sin4 x = cos2x.
b) cos4 x + sin4 x = \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)cos 4x.
c) \(\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\)= tanx.
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh
a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)
b) AH . IC = HI . HC = HO . BC
c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI
d) AO vuông góc BI.
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Câu 7:
Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.
về câu hỏi!