Câu hỏi:
12/07/2024 2,353Cho đường tròn (O) bán kính R, đường kính AB, vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua (O)), trên tia đối của BA lấy S, SC cắt đường tròn tại M thuộc cung nhỏ BC
a) Chứng minh ∆SMA ᔕ ∆SBC.
b) Gọi H là giao điểm của MA và BC, K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh tứ giác BMHK nội tiếp và HK // CD.
c) Chứng minh OK . OS = R2.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Xét ∆SMA và ∆SBC có:
\[\widehat S\] chung
\(\widehat {SAM} = \widehat {SCB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB của (O))
Þ ∆SMA ᔕ ∆SBC (g.g)
b) Do CD ^ AB (giả thiết)
Þ AB là đường trung trực của CD (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)
Þ AC = AD (tính chất đường trung trực)
(hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)
\( \Rightarrow \widehat {AMD} = \widehat {ABC}\) (góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)
\( \Rightarrow \widehat {KBH} = \widehat {KMH}\).
Mà hai góc này cùng nhìn cạnh KH nên suy ra BMHK nội tiếp.
c) Kẻ đường kính MN
Xét ∆AON và ∆BOM có:
OA = OB = R
\(\widehat {AON} = \widehat {BOM}\)
ON = OM = R
Þ ∆AON = ∆BOM (c.g.c)
Þ AN = BM (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
(hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)
Ta có:
(tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) (1)
(tính chất góc nội tiếp)
(2)
Mà (3)
(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat {ASC} = \widehat {NMD}\) hay \[\widehat {OMK} = \widehat {OSM}\]
Xét ∆OKM và ∆OMS có:
\(\widehat {MOS}\) chung
\[\widehat {OMK} = \widehat {OSM}\] (cmt)
Þ ∆OKM ᔕ ∆OMS (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{OK}}{{OM}} = \frac{{OM}}{{OS}}\) (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
Þ OK.OS = OM2 = R2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DC // OA.
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.
Câu 3:
Câu 4:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.
Câu 5:
Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) (m là tham số và m ≠ 1).
a) Vẽ đồ thị khi m = 2.
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = −3x + 2 (d1).
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.
Câu 6:
Câu 7:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE . AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
về câu hỏi!