Câu hỏi:
11/07/2024 177Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn:
3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 − 18 = 6
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có: 3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 − 18 = 6 (1)
Û 3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2.z2 = 24 (2)
Þ z2 ⋮ 3 và 2z2 £ 24
Þ z2 Î {0; 3; 6; 9; 12}
Mà z Î ℤ nên z2 = 0 và z2 = 9
Suy ra z = 0 và |z| = 3
+) TH1: z = 0 Þ Phương trình (2) trở thành:
(2) Û 3x2 + 6y2 = 24
Û x2 + 2y2 = 8
Þ 2y2 £ 8 Þ |y| £ 2
+ Với y = 0 thì x2 = 8 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại)
+ Với |y| = 1 thì x2 = 6 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại)
+ Với |y| = 2 thì x = 0.
+) TH2: |z| = 3 Þ Phương trình (2) trở thành:
(2) Û 3x2 + 33y2 = 6
Û x2 + 11y2 = 2
Þ 11y2 £ 2 Þ y = 0.
Với y = 0 thì x2 = 2 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại).
Vậy bộ nghiệm nguyên (x; y; z) của phương trình là: {(0; 2; 0), (0; −2; 0)}.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DC // OA.
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.
Câu 3:
Câu 4:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.
Câu 5:
Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) (m là tham số và m ≠ 1).
a) Vẽ đồ thị khi m = 2.
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = −3x + 2 (d1).
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.
Câu 6:
Câu 7:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE . AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
về câu hỏi!