Câu hỏi:
12/07/2024 392Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt.
x3 − 6x2 + 3(m + 2)x − m − 6 = 0.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
x3 − 6x2 + 3(m + 2)x − m − 6 = 0
Û x3 − 6x2 + 3mx + 6x − m − 6 = 0
Û x3 − 6x2 + 6x − 6 = m(1 − 3x) (1)
• TH1: 1 − 3x = 0 \( \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\).
Khi đó, phương trình (*) trở thành \( - \frac{{125}}{{27}} = m.0\) (vô nghiệm).
• TH2: 1 ≠ 3x = 0 \( \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{3}\) .
Khi đó, phương trình (1) trở thành \(m = \frac{{{x^3} - 6{x^2} + 6x - 6}}{{1 - 3x}} = f\left( x \right)\) (*)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = m.
Ta có:
\(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {3{x^2} - 12x + 6} \right)\left( {1 - 3x} \right) + 3\left( {{x^3} - 6{x^2} + 6x - 6} \right)}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 6{x^3} + 21{x^2} - 12x - 12}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}} = 0\)
\( \Rightarrow - 6{x^3} + 21{x^2} - 12x - 12 = 0\)
Û 2x3 − 7x2 + 4x + 4 = 0
Û (2x + 1)(x − 2)2 = 0
\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{2}\\x = 2\end{array} \right.\].
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m = - \frac{{17}}{4}.\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DC // OA.
c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của đoạn OA và (O), K là giao điểm của tia SI và AB. Tính theo R diện tích tứ giác AKOS.
Câu 3:
Câu 4:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.
Câu 5:
Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) (m là tham số và m ≠ 1).
a) Vẽ đồ thị khi m = 2.
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = −3x + 2 (d1).
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.
Câu 6:
Câu 7:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE . AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
về câu hỏi!