Câu hỏi:
12/07/2024 2,935Cho hình chữ nhật ABCD có (AD < AB). Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại C, cắt đường thẳng AD, AB lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh rằng AB.AN = AD.AM.
b) Cho AD = 3 cm, AB = 4 cm. Tính DM và SAMN.
c) Chứng minh CD.CB = AB.AD.
d) Gọi E là trung điểm của MC, kẻ CH vuông DB tại H. Cho EB cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Xét ∆ACN vuông tại C có CB ^ AN.
Þ AC2 = AB.AN (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tương tự AC2 = AD.AM
Þ AB.AN = AD.AM
b) Ta có ABCD là hình chữ nhật Þ CD = AB = 4
Xét ∆ACM vuông tại C, CD ^ AM
Þ CD2 = DA.DM
\( \Rightarrow DM = \frac{{C{D^2}}}{{AD}} = \frac{{16}}{3}\)
\( \Rightarrow AM = AD + DM = \frac{{25}}{3}\)
Mà \(AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 5\)
AC2 = AB.AN \( \Rightarrow AN = \frac{{A{C^2}}}{{AB}} = \frac{{25}}{4}\)
\( \Rightarrow {S_{AMN}} = \frac{1}{2}AM.AN = \frac{{625}}{{24}}\)
c) Ta có: CD.CB = AB.AD = 12.
d) Gọi BC Ç DE = F.
Ta có E là trng điểm CM, ∆DCM vuông tại D
\[ \Rightarrow \widehat {EDC} = \widehat {ECD} = \widehat {MCD} = {90^ \circ } - \widehat {ACD} = \widehat {DAC} = \widehat {ADB}\]
\( \Rightarrow \widehat {FDB} = \widehat {FDC} + \widehat {CDB} = \widehat {ADB} + \widehat {CDB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)
Þ FD ^ BD Þ DF // CH
Ta có: CF // DM \( \Rightarrow \frac{{ED}}{{EF}} = \frac{{EM}}{{EC}} = 1\)
Þ ED = EF Þ E là trung điểm DF
Mà CH // DF
\( \Rightarrow \frac{{HK}}{{DE}} = \frac{{BK}}{{BE}} = \frac{{CK}}{{EF}}\)
Þ KH = KC.
Vậy K là trung điểm của CH.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm, tính các độ dài OI và CI.
Câu 7:
về câu hỏi!