1. Lớp 12
  2. Toán
  3. Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 20)

22836 lượt thi 102 câu hỏi 90 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

So sánh: A = 2017.2019 và B = 20182.

Câu 2:

So sánh: \(A = \frac{{2017 + 2018}}{{2018 + 2019}}\) và \(B = \frac{{2017}}{{2018}} + \frac{{2018}}{{2019}}\).

Câu 3:

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số

y = x3 − 3x2 + (m + 1)x + 2 có hai điểm cực trị.
Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số

y = −x2 + (m − 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Xem đáp án

Câu 5:

Phân tích đa thức thành nhân tử: \[x - 2\sqrt x - 3\].

Câu 6:

Giải phương trình: \[x - 2\sqrt {x - 3} = 3\].

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm AB. Tính độ dài \[\overrightarrow {AB} ,\;\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\;\overrightarrow {OA} ,\;\,\,\overrightarrow {OM} ,\,\,\;\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \].

Câu 8:

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và M là trung điểm AB. Tính độ dài của các vectơ \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \,.\]
Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính \[\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right|.\]
Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và M là trung điểm AB. Tính độ dài của các vectơ \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \,.\]

Câu 11:

Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số độ dài đáy và chiều cao là 24 cm, độ dài đáy hơn chiều cao 4 cm.

Câu 12:

Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số độ dài đáy và chiều cao là 25 cm, độ dài cạnh đáy hơn chiều cao 7 cm.

Câu 13:

Rút gọn phân thức sau: \(\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{2x + 6}}\;\,\left( {x \ne - 3} \right)\).

Câu 14:

Thực hiện phép cộng: \(\frac{6}{{{x^2} + 4x}} + \frac{3}{{2x + 8}}.\)

Câu 15:

Giải phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0\).

Câu 16:

Giải phương trình \(\sin 2x + \cos \left( {6x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).

Câu 17:

Rút gọn biểu thức: \[A = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \].

Câu 18:

Rút gọn \[\sqrt {2 - \sqrt 3 } \].

Câu 19:

Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{3}{{\sqrt x + 3}}\).

Câu 20:

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\).

Câu 21:

Trong dịp tổng kết cuối năm lớp 6A không có học sinh yếu, kém. Biết 125 % số học sinh khá là 35 em. Số học sinh giỏi bằng \(\frac{5}{7}\) số học sinh khá. Số học sinh  trung bình bằng 10 % số học sinh giỏi.

a) Tính số học sinh mỗi loại.

b) Số học sinh giỏi bằng bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?

Câu 22:

Lớp 5A có \[\frac{1}{4}\] số học sinh là học sinh trung bình, số học sinh giỏi bằng \(\frac{2}{3}\) số học sinh khá và không có học sinh yếu kém. Biết số học sinh giỏi hơn số học sinh trung bình 2 bạn. Tính số học sinh của lớp 5A.

Câu 23:

Chứng minh \[\sin 2a = 2\sin a.\cos a\]

Câu 24:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc C = a < 45°, đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC. Chứng minh: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha \)

Câu 25:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a) Tính số đo góc B, góc C (làm tròn đến độ) và đường cao AH.

b) Chứng minh rằng: \(AB.\cos B + AC.\cos C = BC.\)

c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = 2DA. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{9D{E^2}}}\)

Câu 26:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\widehat C = 52^\circ \). Hỏi số đo góc B bằng bao nhiêu?

Câu 27:

Cho tam giác ABC. Chứng minh sin A = sin B.cos C + sin C.cos B.

Câu 28:

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B;

b) ha = 2R.sin B.sin C.

Câu 29:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH. 

b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

Câu 30:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh AB2 = BH.BC.

b) Chứng minh AC2 = CH.BC.

c) Chứng minh \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).

Câu 31:

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 5y = 15.

Câu 32:

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 5x − 3y = 8.

Câu 33:

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

Câu 34:

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

Câu 35:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: b = 8 cm, C = 60°

Câu 36:

Cho tam giác ABC vuông tại A có \[\widehat {ABC} = 60^\circ \] và AB = 8 cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Tính AH, AC, BC​​

Câu 37:

Tìm x để x + 21 là bội của x + 3.

Câu 38:

Tìm x để (x + 17) chia hết cho (x + 3).

Câu 39:

Tìm tập hợp X sao cho {a; b} ⊂ X ⊂ {a; b; c; d}.

Câu 40:

Tìm tập hợp X sao cho X ⊂ A và X ⊂ B, trong đó

A = {a; b; c; d; e} và B = {a; c; e; f}.

Câu 41:

Một bạn học sinh dùng các khối lập phương xếp thành một cái tháp. Em tính giúp bạn xem để xếp được tháp cao 8 tầng thì cần chuẩn bị bao nhiêu khối lập phương.

Câu 42:

Cho hai tập hợp E = (2; 5] và F = [2m − 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Câu 43:

Cho hai tập hợp A = (2; 5] và B = [2m − 3; 2m + 3]. Tìm m để A giao B là một tập có độ dài bằng 5.

Câu 44:

Chứng minh: \[\frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {79} + \sqrt {80} }} > 4\].

Câu 45:

Chứng minh rằng: \[\frac{R}{r} = \frac{{\sin A + \sin B + \sin C}}{{2\sin A\sin B\sin C}}\].

Câu 46:

Chứng minh S = 2R2.sin A.sin B.sin C với S là diện tích tam giác ABC.

Câu 47:

Cho các điểm A, B, C, D, M, N, E bất kì. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);

b) \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} \).

Câu 48:

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).

Câu 49:

Cho hình chữ nhật ABCD có (AD < AB). Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại C, cắt đường thẳng AD, AB lần lượt tại M, N.

a) Chứng minh rằng AB.AN = AD.AM.

b) Cho AD = 3 cm, AB = 4 cm. Tính DM và SAMN.

c) Chứng minh CD.CB = AB.AD.

d) Gọi E là trung điểm của MC, kẻ CH vuông DB tại H. Cho EB cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.

Câu 50:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại H, cắt CD tại M.

a) Chứng minh ΔCMH ᔕ ΔCAD.

b) Chứng minh BC2 = CM.CD. Tính độ dài đoạn MC, biết AB = 8 cm, BC = 6 cm.

c) Kẻ MK vuông góc với AB tại K, MK cắt AC tại điểm I. Chứng minh \(\widehat {BIM} = \widehat {AMC}.\)

Câu 51:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.

b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng

minh BD.DA + CE.EA = AH2.

c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:

\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].

Câu 52:

Cho tam giác ABC, đường cao AH.

Biết \(AB = 4\;cm,\;AC = 4\sqrt 2 \;cm,\;BC = 4\sqrt 3 \;cm.\) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB.

Câu 53:

Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau là b2 +  c2 = 5a2.

Câu 54:

Cho tam giác ABC. Chứng minh c.mc = b.mb khi b2 + c2 = 2a2.

Câu 55:

Giải phương trình: \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\).

Câu 56:

Giải phương trình: \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\).

Câu 57:

Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m. Tính góc tạo bởi thang với mặt đất và với mặt tường.

Câu 58:

Một cái thang dài 4 m, đặt dựa vào một bức tường, góc giữa thang và mặt đất là 60°. Hỏi khoảng cách giữa chân thang và tường bằng bao nhiêu?

Câu 59:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 3). Trong bốn điểm sau, ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng x − y = 0 là
Xem đáp án

Câu 60:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (−2; 3). Hỏi trong bốn điểm sau, điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng với trục là đường thẳng d: x − y = 0?
Xem đáp án

Câu 61:

Tính giá trị biểu thức A = 3x3y + 6x2y2 + 3xy3 tại \(x = \frac{1}{2};\;y = - \frac{1}{3}\).

Câu 62:

Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 21 + 22 + … + 225.

Câu 63:

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 − 6x + 17.

Câu 64:

Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức sau: 

A = x2 + 6x + 10.

Câu 65:

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số: \(y = 3 + 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Câu 66:

Hàm số \[y = - 2{\mathop{\rm co}\nolimits} s\left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 5\] đạt giá trị lớn nhất tại giá trị bao nhiêu?

Câu 67:

Cho các số nguyên tố p, q thỏa mãn p2 − 2q2 = 17. Tính p + q.

Câu 68:

Tìm tất cả các cặp số nguyên (p; q) sao cho p2 − 2q2 = 41.

Câu 69:

Tính: \(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} + \sqrt {25} }}\).

Câu 70:

So sánh: \(A = \frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}\) và 5.

Câu 71:

Chứng minh: \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {100} }} < 18\).

Câu 72:

Chứng minh: \(\frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {100} }} > 18\).

Câu 73:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F.

a) Chứng minh: \(\widehat {COD} = 90^\circ \).

b) Tứ giác MEOF là hình gì?

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Câu 74:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Vẽ tia phân giác Ax của A. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với Ax cắt AC tại F. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc Ax cắt Ax tại E.

a) CMR: Tứ giác ABEF có bốn cạnh bằng nhau.

b) CMR: Tứ giác BECF là hình bình hành.

c) Vẽ trung tuyến AM và đường cao AH. BF cắt AH và AM tại P và Q. Hỏi APEQ là hình gì?

Câu 75:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.

b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng

minh BD.DA + CE.EA = AH2.

c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:

\[\sin \widehat {AMB}\,\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].

Câu 76:

Cho tam giác ABC, đường cao AH.

Biết \(AB = 4\;cm,\;AC = 4\sqrt 2 \;cm,\;BC = 4\sqrt 3 \;cm.\) Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB.

Câu 77:

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

c) Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm, tính các độ dài OI và CI.

Câu 78:

Chứng minh rằng 2x2 − x + 1 > 0 với mọi giá trị của x.

Câu 79:

Chứng minh: 2x − 2x2 − 1 < 0 với mọi số thực x.

Câu 80:

Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a thì \[\frac{2}{{{h_a}}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\].

Câu 81:

Cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại N cho ha, hb, hc là đường cao gọi r là khoảng cách từ N đến cạnh tam giác. Chứng minh rằng:

\[\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{1}{r}\]

Câu 82:

Giải phương trình: \(\tan \left( {3x} \right) - \cot \left( {3x} \right) = 0\).

Câu 83:

Phương trình cot 3x = cot x có mấy nghiệm thuộc (0, 10π].

Câu 84:

Khảo sát sự biên sự biến thiên của hàm số:

\(y = g\left( x \right) = \frac{{4x}}{{x - 1}}\) trên khoảng (1; +∞).

Câu 85:

Khảo sát sự biên sự biến thiên của hàm số:

\(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) trên khoảng (1; +∞).

Câu 86:

Giải tam giác ABC vuông tại A biết: a = 12 cm, \(\widehat C = 45^\circ \).

Câu 87:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng c = 10 cm, \(\widehat C = 45^\circ \).

Câu 88:

Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 28 học sinh thích học môn Toán, 20 học sinh thích học môn Tiếng Việt và 3 học sinh không thích cả hai môn Toán và Tiếng Việt. Hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả Toán và Tiếng Việt?

Câu 89:

Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 20% tổng số học sinh giỏi. Số học sinh giỏi bằng \(\frac{3}{7}\) số học sinh tiên tiến, số học sinh còn lại là học sinh trung bình. Hỏi số học sinh trung bình chiếm bao nhiêu số học sinh trong lớp?

Câu 90:

Giải phương trình: \(\left( {\sin 2x + \cos 2x} \right)\cos x + 2\cos 2x - \sin x = 0\).

Câu 91:

Giải phương trình: \(\sin 2x + \cos x + \cos 2x - \sin x = 0\).

Câu 92:

Giải phương trình lượng giác: \(\sin 3x + \cos 3x - \sin x + \cos x = \sqrt 2 \cos 2x\).

Câu 93:

Giải phương trình: sin3 x + cos3 x − sin x − cos x = cos 2x.

Câu 94:

Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x.

Câu 95:

Tìm giá trị của x, biết: \({x^2} = \frac{1}{3}\).

Câu 96:

Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + 1 - \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\).

a) Tìm ĐKXĐ.

b) Rút gọn M.

c) Tính giá trị của M với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).

d) Tìm x để M = 2.

Câu 97:

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\).

Câu 98:

Cho \(Q = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của Q.

Câu 99:

Cho hai biểu thức \(P = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }}\) với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9.

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 25.

b) Rút gọn biểu thức Q.

c) Biết \(A = \frac{P}{Q}.\) Tìm số nguyên tố x để |A| > A.

Câu 100:

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\). Tìm x để |A| > A.

Câu 101:

Trong dịp tổng kết cuối năm lớp 6A không có học sinh yếu, kém. Biết 125 % số học sinh khá là 35 em. Số học sinh giỏi bằng \(\frac{5}{7}\) số học sinh khá. Số học sinh  trung bình bằng 10 % số học sinh giỏi.

a) Tính số học sinh mỗi loại.

b) Số học sinh giỏi bằng bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?

Câu 102:

Một lớp học cuối năm xếp học lực có ba loại: Giỏi, khá, trung bình. Số học sinh khá bằng 50% số học sinh cả lớp, số học sinh trung bình bằng \(\frac{2}{5}\) số học sinh cả lớp, số học sinh giỏi là 5 em.

a) Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?

b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh mỗi loại so với số học sinh cả lớp?
4.6

4567 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack19. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập