Câu hỏi:
12/07/2024 873Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại H, cắt CD tại M.
a) Chứng minh ΔCMH ᔕ ΔCAD.
b) Chứng minh BC2 = CM.CD. Tính độ dài đoạn MC, biết AB = 8 cm, BC = 6 cm.
c) Kẻ MK vuông góc với AB tại K, MK cắt AC tại điểm I. Chứng minh \(\widehat {BIM} = \widehat {AMC}.\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Xét ∆CMH và ∆CAD có:
\(\widehat {ACD}\) chung
\(\widehat {CDA} = \widehat {CHM} = {90^ \circ }\)
Þ ΔCMH ᔕ ΔCAD (g.g)
b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên \({\widehat D_1} = {\widehat C_1}\).
Mà \({\widehat C_1} + {\widehat M_1} = {90^ \circ }\) và \({\widehat B_1} + {\widehat M_1} = 90^\circ \) nên \({\widehat B_1} = {\widehat D_1}\).
Xét ∆BCM và ∆DCB có:
\({\widehat B_1} = {\widehat D_1}\) (cmt)
\(\widehat {BCM} = \widehat {DCB} = 90^\circ \) (gt)
Do đó ΔBCM ᔕ ΔDCB (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{BC}}{{CM}} = \frac{{CD}}{{BC}} \Rightarrow B{C^2} = CM.CD\)
Vì ABCD là hình chữ nhật nên CD = AB = 8 cm
Theo trên BC2 = CM.CD Þ 62 = 8.CM
\( \Rightarrow CM = \frac{9}{2}\;cm\)
c) Gọi P là giao điểm của BI và AM.
Xét ∆ABM có AH, MK là hai đường cao cắt nhau tại I nên I là trực tâm tam giác ABM.
Suy ra BP ^ MA \( \Rightarrow \widehat {KBP} = \widehat {BAP} = 90^\circ \)
\({\widehat A_1} + \widehat {BAP} = 90^\circ \Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat {KBI}\)
Xét ∆AMD và ∆BKI có:
\(\widehat {ADM} = \widehat {BKI} = 90^\circ \)
\({\widehat A_1} = \widehat {KBI}\) (cmt)
Do đó ΔAMD ᔕ ΔBKI (g.g)
Suy ra \({\widehat M_2} = {\widehat I_1}\) (hai góc tương ứng).
Mà \({\widehat M_2} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) và \({\widehat I_1} + \widehat {BIM} = 180^\circ \).
Vậy \(\widehat {BIM} = \widehat {AMC}\).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm, tính các độ dài OI và CI.
Câu 7:
về câu hỏi!