Câu hỏi:
12/07/2024 187Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
ĐK: x ≥ 0
Ta có \(A = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{x - {3^2} + 25}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right) + 25}}{{\sqrt x + 3}}\)
\[ = \sqrt x - 3 + \frac{{25}}{{\sqrt x + 3}} = \sqrt x + 3 + \frac{{25}}{{\sqrt x + 3}} - 6\].
Áp dụng BĐT AM-GM cho hai số dương, ta có:
\[A = \sqrt x + 3 + \frac{{25}}{{\sqrt x + 3}} - 6 \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x + 3} \right).\frac{{25}}{{\sqrt x + 3}}} - 6\].
Do đó A ≥ 2.5 − 6 = 4.
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x + 3 = \frac{{25}}{{\sqrt x + 3}} \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 3} \right) = 25\).
Vì \(\sqrt x + 3 > 0\) nên \(\sqrt x + 3 = 5 \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Biết AB = 4 cm, \(AC = 4\sqrt 3 \;cm\). Giải tam giác ABC.
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng
minh BD.DA + CE.EA = AH2.
c) Lấy diểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I. Chứng minh:
\[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\].
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) tiếp tuyến đường trong tâm O tại C cắt ở I , OI cắt tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Cho BC = 30 cm; AB = 18 cm, tính các độ dài OI và CI.
Câu 7:
về câu hỏi!