Câu hỏi:
04/07/2023 361Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.
a) Chứng minh D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứgiác BDEC là hình gì? Vì sao?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì D là điểm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH suy ra AH = AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE suy ra AH = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = AE (3)
Mặt khác \(\widehat {DAB} = \widehat {BAH}\); \(\widehat {HAC} = \widehat {CAE}\)
Và \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = 90^\circ \)
Do đó \(\widehat {DAB} + \widehat {BAH} + \widehat {HAC} + \widehat {CAE} = 180^\circ \)
Tức là D, A, E thẳng hành (4)
Từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A.
b) ∆DHE có HA là trung điểm và \(HA = \frac{1}{2}DE\) nên ∆DHE vuông tại H.
c) Xét ∆ADB và ∆AHB có:
AD = AH
AB chung
DB = BH (D đối xứng với H qua AB)
Do đó ∆ADB = ∆AHB (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)
Tương tự ta có: ∆AHC = ∆AEC
Do đó \(\widehat {AEC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
Suy ra BD // CE (cùng vuông góc với DE)
Nên tứ giác BAEC là hình thang có hai góc vuông kề cạnh bên DE nên BAEC là hình thang vuông.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
Câu 3:
Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
Câu 4:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);
B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD, có AC là đường chéo lớn. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, BI vuông góc với AC tại I.
Chứng minh rằng:
Câu 7:
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, AH là đường cao. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc AC tại F .
a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
b) Cho BH = 3cm, AH = 4cm. Tính AE, BE.
về câu hỏi!