Câu hỏi:
04/07/2023 511Cho hình bình hành ABCD, AB = 2AD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác APQD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm AQ và PD, gọi K là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh tứ giác IPKQ là hình chữ nhật.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét tứ giác APQD có: AP // QD; AP = QD
Suy ra tứ giác APQD là hình bình hành
Mà AP = AD nên APQD là hình thoi
b) Xét tứ giác PBQD có: PB // QD; PB = QD
Suy ra tứ giác PBQD là hình bình hành
Do đó PD // QB và PD = QB (1)
Xét tứ giác BPQC có: BP // QC; BP = QC
Suy ra tứ giác BPQC là hình bình hành
Mà BP = BC nên BPQC là hình thoi
Nên PC và QB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hay K là trung điểm của BQ.
Do đó \(KQ = \frac{{BQ}}{2}\) (2)
Ta có: APQD là hình thoi
Nên AQ và PD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường
Suy ra I là trung điểm của PD
Do đó \(IP = \frac{{PD}}{2}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IP // QK và IP = QK.
Hay IPKQ là hình bình hành.
Mà \(\widehat {PIQ} = 90^\circ \) nên IPKQ là hình chữ nhật.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
Câu 3:
Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
Câu 4:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);
B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD, có AC là đường chéo lớn. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, BI vuông góc với AC tại I.
Chứng minh rằng:
Câu 7:
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, AH là đường cao. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc AC tại F .
a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
b) Cho BH = 3cm, AH = 4cm. Tính AE, BE.
về câu hỏi!