Câu hỏi:
04/07/2023 77Cho biểu thức: \(A = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{{x^3} - x}}\) (x ∉ {0; 1; −1})
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm x để biểu thức A = 2.
c) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức là một số nguyên.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Điều kiện x ≠ 0; x ≠ 1; x ≠ −1
a) Với x ≠ 0; x ≠ 1; x ≠ −1, ta có:
\(A = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{{x^3} - x}}\)
\( = \frac{{x({x^2} + 2x + 1)}}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
b) Với x ≠ 0; x ≠ 1; x ≠ −1, ta có:
\(A = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 2\)
⇔ x + 1 = 2x – 2
⇔ x = 3 (TMĐK)
Vậy với x = 3 thì A = 2.
c) \(A = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{(x - 1) + 2}}{{x - 1}} = 1 + \frac{2}{{x - 1}}\)
Để A nguyên thì 2 \( \vdots \) (x – 1)
⇒ (x – 1) ∈ Ư(2)
Mà Ư(2) = {1; −1; 2; −2}
⇒ x ∈ {2; 0; 3; −1}
Kết hợp với điều kiện x ≠ 0; x ≠ 1; x ≠ −1 ta có: x ∈ {2; 3}.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
Câu 3:
Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
Câu 4:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);
B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD, có AC là đường chéo lớn. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, BI vuông góc với AC tại I.
Chứng minh rằng:
Câu 7:
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, AH là đường cao. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc AC tại F .
a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
b) Cho BH = 3cm, AH = 4cm. Tính AE, BE.
về câu hỏi!