Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, SA=a6 và vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng A. 90°; B. 30°; C. 45°; D. 60°.

Câu hỏi:

28/02/2024 536

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng

A. 90°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 60°.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD.

Mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD.

Lại có AO ^ BD nên BD ^ (SAC) ⇒ BD ^ SO.

Do đó góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng $\hat{S O A}$ .

Xét ∆ABC vuông tại B, có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 2 a \sqrt{2}$ .

Mà O là trung điểm AC nên $A O = \frac{A C}{2} = a \sqrt{2}$ .

Xét ∆SAO vuông tại A, $\tan \hat{S O A} = \frac{S A}{A O} = \frac{a \sqrt{6}}{a \sqrt{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S O A} = 60 °$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\hat{A B C} = 60 °$ , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).

A. $\sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 28/02/2024 862

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có $\hat{B A D} = 120 °$ . Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, biết đường cao của khối chóp là $S H = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ và tam giác SBD vuông tại S. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SCD).

A. 30°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 45°.

Xem đáp án » 28/02/2024 332

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, $S A = a \sqrt{3}$ , SA ^ (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 30°.

Xem đáp án » 28/02/2024 219

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Góc tạo bởi (SAB) và (SCD) bằng

A. 30°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 45°.

Xem đáp án » 28/02/2024 217

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, $B C = 2 \sqrt{3}$ , cạnh bên $S A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC).

A. $\frac{4}{\sqrt{13}}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án » 28/02/2024 166

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

A. 30°;

B. 45°

C. 60°;

D. 90°.

Xem đáp án » 28/02/2024 165

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, SA=a6 và vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,ABC^=60° , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA=a3 , SA ^ (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a3 . Góc tạo bởi (SAB) và (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, BC=23 , cạnh bên SA=32 và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO=a32 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\hat{A B C} = 60 °$ , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, $S A = a \sqrt{3}$ , SA ^ (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Góc tạo bởi (SAB) và (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, $B C = 2 \sqrt{3}$ , cạnh bên $S A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).