Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OB=OC=a6 , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A]. A. 60°; B. 30°; C. 45°; D. 90°.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Gọi I là trung điểm của BC. Vì DOBC vuông cân tại O ⇒ OI ^ BC (1). Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC) ⇒ OA ^ BC (2). Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (AOI) ⇒ BC ^ AI Khi đó: OBC∩ABC=BCBC⊥AIBC⊥OI⇒O,BC,A=OIA^ . Và OI=12BC=12OB2+OC2=a3 . Xét DOAI vuông tại O, ta có: OI=12BC=12OB2+OC2=a3 . Vậy [O, BC, A] = 30°.

Câu hỏi:

28/02/2024 1,340

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và $O B = O C = a \sqrt{6}$ , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].

A. 60°;

B. 30°;

Đáp án chính xác

C. 45°;

D. 90°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OB=OC= a căn 6 , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A]. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì DOBC vuông cân tại O ⇒ OI ^ BC (1).

Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC) ⇒ OA ^ BC (2).

Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (AOI) ⇒ BC ^ AI

Khi đó: $\{\begin{cases} (O B C) \cap (A B C) = B C \\ B C ⊥ A I \\ B C ⊥ O I \end{cases} \Rightarrow [O, B C, A] = \hat{O I A}$ .

Và $O I = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \sqrt{O B^{2} + O C^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Xét DOAI vuông tại O, ta có: $O I = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \sqrt{O B^{2} + O C^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Vậy [O, BC, A] = 30°.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là

A. $\hat{S B A}$

B. $\hat{S C A}$

C. $\hat{A S C}$

D. $\hat{A S B}$

Xem đáp án » 28/02/2024 9,509

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $S A = \frac{3 a}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

A. 60°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 45°.

Xem đáp án » 28/02/2024 6,516

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. j = 60°;

B.

\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{4}

;

C. j = 30°;

D.

\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{4}

.

Xem đáp án » 28/02/2024 2,923

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

A. 30°;

B. 75°;

C. 60°;

D. 45°.

Xem đáp án » 28/02/2024 2,522

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, $S A = a \sqrt{3}$ , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là

A. 90°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 60°.

Xem đáp án » 28/02/2024 2,192

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng $\frac{a}{2 \sqrt{3}}$ . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng

A. 60°;

B. 75°;

C. 30°;

D. 45°.

Xem đáp án » 28/02/2024 2,003

Câu 7:

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 28/02/2024 1,864

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OB=OC=a6 , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA=3a2. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a66 . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA=a3 , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng a23 . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và $O B = O C = a \sqrt{6}$ , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $S A = \frac{3 a}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, $S A = a \sqrt{3}$ , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng $\frac{a}{2 \sqrt{3}}$ . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng