Dạng 3: Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Dạng 3: Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện có đáp án

487 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là

A. $\hat{S B A}$

B. $\hat{S C A}$

C. $\hat{A S C}$

D. $\hat{A S B}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) ⇒ SA ^ BC.

Ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B$ .

Khi đó:

\{\begin{cases} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ S B ⊥ B C \\ A B ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow [S, B C, A] = \hat{S B A}

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $S A = \frac{3 a}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

A. 60°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 45°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm BC ⇒ AI ^ BC (vì ABC là tam giác đều) (1).

Vì SA ^ (ABC) ⇒ SA ^ BC (2).

Từ (1) và (2) ⇒ BC ^ (SAI) ⇒ BC ^ SI.

Khi đó: $\{\begin{cases} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ S I ⊥ B C \\ A I ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow [S, B C, A] = \hat{S I A}$ .

Mà DABC đều cạnh a nên $A I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Xét DSAI vuông tại A, ta có: $tan \hat{S I A} = \frac{S A}{A I} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S I A} = 60 °$ .

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng $\frac{a}{2 \sqrt{3}}$ . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng

A. 60°;

B. 75°;

C. 30°;

D. 45°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của BC. Suy ra OI ^ BC.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ^ (ABCD) và $S O = \frac{a}{2 \sqrt{3}}$ .

Và SC = SB nên tam giác SBC cân tại S ⇒ SI ^ BC.

Ta có: $S O = \frac{a}{2 \sqrt{3}} \Rightarrow [S, B C, A] = \hat{S I O}$ .

Ta có: OI là đường trung bình tam giác ABC nên $\Rightarrow [S, B C, A] = \hat{S I O}$ .

Xét DSIO vuông tại O, ta có: $\tan \hat{S I O} = \frac{S O}{O I} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \hat{S I O} = 30 °$ .

Vậy số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng 30°.

Câu 4:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và $O B = O C = a \sqrt{6}$ , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].

A. 60°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 90°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OB=OC= a căn 6 , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A]. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì DOBC vuông cân tại O ⇒ OI ^ BC (1).

Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC) ⇒ OA ^ BC (2).

Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (AOI) ⇒ BC ^ AI

Khi đó: $\{\begin{cases} (O B C) \cap (A B C) = B C \\ B C ⊥ A I \\ B C ⊥ O I \end{cases} \Rightarrow [O, B C, A] = \hat{O I A}$ .

Và $O I = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \sqrt{O B^{2} + O C^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Xét DOAI vuông tại O, ta có: $O I = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \sqrt{O B^{2} + O C^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Vậy [O, BC, A] = 30°.

Câu 5:

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I trung điểm của BC. Suy ra OI ^ BC.

Khi đó: SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ BC mà OI ^ BC nên BC ^ (SOI) ⇒ BC ^ SI.

Ta có: $\{\begin{cases} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ B C ⊥ S I \\ B C ⊥ O I \end{cases} \Rightarrow [S, B C, A] = \hat{S I O}$ .

Và DSCD đều cạnh a ⇒ $S I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

OI là đường trung bình của DACB ⇒ $O I = \frac{a}{2}$ .

Xét DSOI vuông tại O, ta có: $\cos \hat{S I O} = \frac{O I}{S I} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

( 273 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

( 228 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

( 223 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 26. Khoảng cách có đáp án

( 228 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27. Thể tích có đáp án

( 255 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

( 709 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập có đáp án

( 454 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

( 402 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

( 357 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập có đáp án

( 342 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án