Câu hỏi:
20/06/2024 41Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {2z + \bar z} \right| = 3\) và \(w = z\left( {1 + i} \right) + 1 - i\) là số thuần ảo?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{Z}} \right)\) nên \(\bar z = x - yi.\)
Ta có \(\left| {2z + \bar z} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {2\left( {x + yi} \right) + x - yi} \right| = 3\)\[ \Leftrightarrow \left| {3x + yi} \right| = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2} + {y^2}} = 3 \Leftrightarrow 9{x^2} + {y^2} = 9\]
Lại có \(w = z\left( {1 + i} \right) + 1 - i = \left( {x + yi} \right)\left( {1 + i} \right) + 1 - i\)\( = x + xi + yi - y + 1 - i = \left( {x - y + 1} \right) + \left( {x + y - 1} \right)i\).
Khi đó \(w\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow x - y + 1 = 0\) (2).
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9{x^2} + {y^2} = 9}\\{x - y + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9{x^2} + {{\left( {x + 1} \right)}^2} = 9}\\{y = x + 1}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left( {x\,;\,\,y} \right) = \left\{ {\left( { - 1\,;\,\,0} \right),\,\,\left( {\frac{4}{5};\frac{9}{5}} \right)} \right\}.\) Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 4:
Câu 5:
Các hình dưới đây biểu diễn dung dịch nước của ba acid \({\rm{HA}}\,({\rm{A}} = {\rm{X}},{\rm{Y}},{\rm{Z}})\); bỏ qua sự phân li của nước.
Các dung dịch đều có cùng nồng độ, dung dịch nào dẫn điện tốt nhất?
Câu 6:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị \((C)\) và các đường thẳng \({d_1}:y = 2x,\,\,{d_2}:y = 2x - 2,\)\({d_3}:y = 3x + 3,\) \({d_4}:y = - x + 3.\) Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng \[{d_1},\,\,{d_2},\,\,{d_3},\,\,{d_4}\] đi qua giao điểm của \((C)\) và trục hoành?
Câu 7:
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _5}\frac{{{x^2} - 4}}{{49}} < {\log _7}\frac{{{x^2} - 4}}{{25}}\)?
về câu hỏi!