Câu hỏi:
20/06/2024 27Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\) và ba điểm \[A\left( {1\,;\,\,3\,;\,\, - 2} \right),\]\[B\left( {0\,;\,\,4\,;\,\, - 5} \right),\,\,C\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right)\]. Biết điểm \[M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của \(a + b + c\) bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Vì \[M \in \Delta \Rightarrow M\left( {t\,;\,\,1 + t\,;\,\, - 2 - 2t} \right)\] nên ta có
• \[M{A^2} = {\left( {1 - t} \right)^2} + {\left( {2 - t} \right)^2} + {\left( {2t} \right)^2} = 6{t^2} - 6t + 5\]
• \(M{B^2} = {\left( { - t} \right)^2} + {\left( {3 - t} \right)^2} + {\left( { - 3 + 2t} \right)^2} = 6{t^2} - 18t + 18;\)
• \(M{C^2} = {\left( {1 - t} \right)^2} + {\left( {1 - t} \right)^2} + {\left( { - 2 + 2t} \right)^2} = 6{t^2} - 12t + 6 \Rightarrow 2M{C^2} = 12{t^2} - 24t + 12.\)
Suy ra \(M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2} = 24{t^2} - 48t + 35 = 24\left( {{t^2} - 2t + 1} \right) + 11 = 24{\left( {t - 1} \right)^2} + 11 \ge 11\)
Nên \(M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(t = 1\).
Do đó \[M\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right)\] nên \(a = 1\,;\,\,b = 2\,;\,\,c = - 4.\) Vậy \(a + b + c = - 1.\) Chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 4:
Câu 5:
Các hình dưới đây biểu diễn dung dịch nước của ba acid \({\rm{HA}}\,({\rm{A}} = {\rm{X}},{\rm{Y}},{\rm{Z}})\); bỏ qua sự phân li của nước.
Các dung dịch đều có cùng nồng độ, dung dịch nào dẫn điện tốt nhất?
Câu 6:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị \((C)\) và các đường thẳng \({d_1}:y = 2x,\,\,{d_2}:y = 2x - 2,\)\({d_3}:y = 3x + 3,\) \({d_4}:y = - x + 3.\) Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng \[{d_1},\,\,{d_2},\,\,{d_3},\,\,{d_4}\] đi qua giao điểm của \((C)\) và trục hoành?
Câu 7:
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _5}\frac{{{x^2} - 4}}{{49}} < {\log _7}\frac{{{x^2} - 4}}{{25}}\)?
về câu hỏi!