Câu hỏi:
09/08/2024 40Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\,,\,\,\widehat {ABC} = 30^\circ \,,\,\,BC = 3\sqrt 2 \), đường thẳng \[BC\] có phương trình \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 5}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 4}}\), đường thẳng \[AB\] nằm trong mặt phẳng \((\alpha ):x + z - 3 = 0.\) Biết đỉnh \[C\] có cao độ âm. Hoành độ đỉnh \[A\] là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Vì \(C \in BC\) nên \(C\left( {4 + t\,;\,\,5 + t\,;\,\, - 7 - 4t} \right).\)
\[BC\] có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 4} \right).\]
Mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\)
Gọi \(\varphi \) là góc giữa \[BC\] và \((\alpha ).\) Ta có \(\sin \varphi = \left| {\cos \left( {\vec u\,;\,\vec n} \right)} \right| = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = 30^\circ .\)
Tức là \(A\) là hình chiếu của \(C\) lên \((\alpha ).\)
Vậy \[\frac{{3\sqrt 2 }}{2} = CA = d\left( {C;\,\,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {4 + t - 7 - 4t - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 1}\\{t = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{C\left( {3\,;\,\,4\,;\,\, - 3} \right)}\\{C\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,5} \right)}\end{array}} \right.} \right.\]
Mà \(C\) có cao độ âm, suy ra \(C\left( {3\,;\,\,4\,;\,\, - 3} \right)\).
Lúc này \[AC\] qua \(C\left( {3\,;\,\,4\,;\,\, - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec n = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\)
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng \(AC:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 4}\\{z = - 3 + t}\end{array} \Rightarrow A\left( {3 + t\,;\,\,4\,;\, - 3 + t} \right)} \right..\)
Mà \(A\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha ):x + z - 3 = 0 \Rightarrow t = \frac{3}{2} \Rightarrow {x_A} = \frac{9}{2}.\) Đáp án: \[{\bf{4}},{\bf{5}}.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 4:
Câu 5:
Các hình dưới đây biểu diễn dung dịch nước của ba acid \({\rm{HA}}\,({\rm{A}} = {\rm{X}},{\rm{Y}},{\rm{Z}})\); bỏ qua sự phân li của nước.
Các dung dịch đều có cùng nồng độ, dung dịch nào dẫn điện tốt nhất?
Câu 6:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị \((C)\) và các đường thẳng \({d_1}:y = 2x,\,\,{d_2}:y = 2x - 2,\)\({d_3}:y = 3x + 3,\) \({d_4}:y = - x + 3.\) Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng \[{d_1},\,\,{d_2},\,\,{d_3},\,\,{d_4}\] đi qua giao điểm của \((C)\) và trục hoành?
Câu 7:
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _5}\frac{{{x^2} - 4}}{{49}} < {\log _7}\frac{{{x^2} - 4}}{{25}}\)?
về câu hỏi!