Câu hỏi:

17/08/2019 13,182

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BGG’) là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Đường thẳng - Mặt phẳng trong không gian cơ bản !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Trong(ABC), ta có: BG cắt AC tại M

Trong (ABD), ta có: BG’ cắt AD tại N

$\Rightarrow$ (BGG’) $\cap$ (ACD) = MN

Thiết diện cần tìm là (BMN)

Xét tam giác BMN có:

MN = $\frac{1}{2}$ CD = $\frac{a}{2}$ ( MN là đường trung bình của tam giác ACD)

BM = BN = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ (BM, BN lần lượt là đường trung tuyến - đường cao của tam giác đều ABC, ABD có độ dài cạnh bằng a)

Áp dụng công thức hê- rông :

$S = \sqrt{p (p - x) (p - y) (p - z)} = \frac{a^{2} \sqrt{11}}{6}$

Trong đó: $p = \frac{x + y + z}{2} = \frac{a + 2 a \sqrt{3}}{4}$ là nửa chu vi của tam giác

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi P là giao điểm của SC và (AND). AN cắt DP tại I. SABI là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông

D. Hình thoi

Xem đáp án » 17/08/2019 117,436

Câu 2:

Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có:

A. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm đó

B. Có ba và chỉ ba mặt phẳng đi qua ba điểm đó

C. Có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm

D. Không có mặt phẳng nào đi qua 3 điểm đó

Xem đáp án » 17/08/2019 58,198

Câu 3:

Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (AMN) và mp (BCD) là:

A. ND

B. BC

C. CD

D. MN

Xem đáp án » 17/08/2019 49,996

Câu 4:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. Nếu đường thẳng a $\subset$ (Q) thì a // (P)

B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A $\in$ (P) và song song với (Q) đều nằm trong (P).

C. d $\subset$ (P) và d' $\subset$ (Q) thì d //d'.

D. Nếu đường thẳng $∆$ cắt (P) thì D cũng cắt (Q).

Xem đáp án » 17/08/2019 38,134

Câu 5:

Xét các mệnh đề:

(I) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua ba điểm.

(II) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa 1 đường thẳng.

(III) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Số khẳng định đúng là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 17/08/2019 29,846

Câu 6:

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d $\subset$ (P). Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Nếu A $\notin$ d thì A $\notin$ (P).

B. Nếu A $\in$ (P) thì A $\in$ d.

C. $\forall$ A, A $\in$ d $\Rightarrow$ A $\in$ (P).

D. Nếu 3 điểm A, B, C $\in$ (P) và A, B, C thẳng hàng thì A, B, C $\in$ d

Xem đáp án » 17/08/2019 27,002

Câu 7:

Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b. Chọn khẳng định sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b

B. Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b

C. Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b

D. Có duy nhất một mặt phẳng chứa b và song song với a

Xem đáp án » 17/08/2019 25,433

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BGG’) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi P là giao điểm của SC và (AND). AN cắt DP tại I. SABI là hình gì?

Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có:

Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (AMN) và mp (BCD) là:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai:

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d⊂(P). Mệnh đề nào sau đây đúng:

Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b. Chọn khẳng định sai?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d $\subset$ (P). Mệnh đề nào sau đây đúng: