Cho hàm số f(x)= x3-1x-1 khi x>11-x+2x+2 khi x≤1. Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số liên tục trên R B. Hàm số không liên tục trên R C. Hàm số không liên tục trên 1;+∞ D. Hàm số gián đoạn tại các...

Đáp án A Hàm số xác định với mọi x thuộc R Với x<1⇒f(x)=1-x+2x+2⇒ hàm số liên tục Với x>1⇒f(x)=x3-1x-1⇒ hàm số liên tục Tại x= 1 ta có : f(1)=23 limx→1+f(x)=limx→1+x3-1x-1=limx→1+(x-1)x+1(x-1)(x23+x3+1)=limx→1+x+1x23+x3+1= 1+ 11+ 1+ 1 =23 ; limx→1-f(x)=limx→1-1-x+2x+2 = 1-1+ 21+ 2=23⇒limx→1-f(x)= limx→1+f(x)=f(1) Do đó, hàm số liên tục tại x= 1. Vậy hàm số liên tục trên R.

Câu hỏi:

07/08/2020 439

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} k h i x > 1 \\ \frac{\sqrt[]{1 - x} + 2}{x + 2} k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số liên tục trên R

Đáp án chính xác

B. Hàm số không liên tục trên R

C. Hàm số không liên tục trên $(1; + \infty)$

D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x= 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Hàm số xác định với mọi x thuộc R

Với $x < 1 \Rightarrow f (x) = \frac{\sqrt{1 - x} + 2}{x + 2} \Rightarrow$ hàm số liên tục

Với $x > 1 \Rightarrow f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} \Rightarrow$ hàm số liên tục

Tại x= 1 ta có : $f (1) = \frac{2}{3}$

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[]{x} - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(x - 1) (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1)} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1} = \frac{1 + 1}{1 + 1 + 1} = \frac{2}{3}$ ;

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{1 - x} + 2}{x + 2} = \frac{\sqrt{1 - 1} + 2}{1 + 2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = f (1)$

Do đó, hàm số liên tục tại x= 1.

Vậy hàm số liên tục trên R.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là -∞?

A. $u_{n} = n^{4} - 2 n^{3}$

B. $u_{n} = 4 n^{3} - n^{4}$

C. $u_{n} = 7 n^{2} - 8 n$

D. $u_{n} = - n^{2} + 4 n^{3}$

Xem đáp án » 06/06/2020 7,421

Câu 2:

$l i m \frac{9 - 2 n + 3 n^{3}}{4 n^{2} + 2 n + 1}$ bằng:

A. 3/4

B. 5/7

C. 0

D. +∞

Xem đáp án » 06/06/2020 5,118

Câu 3:

Cho $f (x) = \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}}{x}$ với $x ≢ 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?

A. 0

B.1

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 07/08/2020 4,816

Câu 4:

$l i m \frac{5 n^{2} - 3 n^{4}}{4 n^{4} + 3 n + 7}$ bằng:

A. -3/4

B. -∞

C. 5/4

D. 3/4

Xem đáp án » 06/06/2020 2,312

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ và $f (2) = m^{2} - 2$ với $x ≢ 2$ . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:

A. $\sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. $\pm \sqrt{3}$

D. $\pm 3$

Xem đáp án » 07/08/2020 1,782

Câu 6:

$l i m \frac{\sqrt{4 n^{2} + 5} + \sqrt{n + 4}}{2 n - 3}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. +∞

Xem đáp án » 06/06/2020 1,691

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} x \neq 3; x \neq 2 \\ b + \sqrt{3} x = 3; b \in R \end{cases}$ . Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.

A. $\sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 07/08/2020 493

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x)= x3-1x-1 khi x>11-x+2x+2 khi x≤1. Khẳng định nào sau đây đúng

Dãy số nào sau đây có giới hạn là -∞?

lim9-2n+3n34n2+2n+1 bằng:

Cho f(x)=x+2-2-xx với x≢0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?

lim 5n2-3n44n4+3n+7 bằng:

Cho hàm số f(x)=x2-1x+1 và f(2)=m2-2 với x≢2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:

lim4n2+5+n+42n-3 bằng:

Cho hàm số f(x)= x2+1x3-x+6 x≠3;x≠2b+3 x=3;b∈R. Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!