Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1) = 0. Biết ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx = \frac{1}{2}{\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)\mathrm{cos\pi }x dx = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$ Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho $I = {\int }_0^3\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}dx = \frac{a}{3}+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. giá trị của a+b+c bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên Rvà thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f\left(x\right)dx = 9$ Tính ${\int }_0^2\left[f(1-3x)+9\right]dx$

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln (x+1)dx = a\ln b$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

Cho hàm số $y = a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của A cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x = 0; x=2 có diện tích bằng

Tìm $\int x\cos 2xdx$

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $2f\left(x\right) + 3f(1-x) = \sqrt{1-x^2}$ Tính $I = {\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho $I = {\int }_0^{4}x\sqrt{1+2x}dx$ và $u = \sqrt{2x+1}$ Mệnh đề nào dưới đây sai?