Câu hỏi:

10/07/2022 1,673

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM.

A. $\frac{\sqrt{3}}{6};$

Đáp án chính xác

B. $\frac{1}{2};$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2};$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là (ảnh 1)

Kẻ MN // AD (M Î CD).

Góc giữa hai đường thẳng AD và BM là góc giữa hai đường thẳng MN và BM và là góc a.

Vì M là trung điểm của CD.

Nên BM là đường trung tuyến của tam giác đều BCD cạnh a.

Do đó . $B M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Vì M là trung điểm của CD và MN // AD nên N cũng là trung điểm của AC.

Suy ra BN là đường trung tuyến của tam giác đều BCA cạnh a.

Do đó $B N = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vì M, N lần lượt là trung điểm của CD và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACD.

Suy ra $M N = \frac{1}{2} A D = \frac{a}{2}$

. $\cos \hat{B M N} = \frac{B M^{2} + M N^{2} - B N^{2}}{2. B M . M N} = \frac{{(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}}{2. \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a}{2}}$

Do đó $c o s α = \frac{\sqrt{3}}{6} .$

Vậy cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM là $\frac{\sqrt{3}}{6} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho cấp nhân (u_n) có số hạng u₃ = -2 và u₆ = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n).

A. q = -6;

B. q = 4;

C. q = -4;

D. q = 6

Xem đáp án » 10/07/2022 4,684

Câu 2:

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng phân biệt a và b. Biết a // (P). Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu b // (P) thì b // a;

B. Nếu b ^ (P) thì b ^ a;

C. Nếu b // a thì b // (P)

D. Nếu b ^ a thì b ^ (P);

Xem đáp án » 10/07/2022 3,787

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh rằng BC ^ (SAB) và CD ^ (SAD).

b) Chứng minh rằng BD ^ SC.

c) Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Chứng minh rằng AE ^ SO và AE ^ (SBD).

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD).

Xem đáp án » 10/07/2022 2,998

Câu 4:

Cho cấp số cộng (u_n). Biết u_n = -5n + 10 "n Î ℕ^*. Tìm công sai d của cấp số công (u_n).

A. d = 5;

B. d = 10;

C. d = -5;

D. d = -10.

Xem đáp án » 10/07/2022 2,426

Câu 5:

1. Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = 6 và u₁₀ = 34.

a) Tìm số hạng u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n).

b) Tính tổng S = u₁ + u₂ + ... + u₁₀.

2. Cho cấp số nhân (v_n). Biết rằng ba số v₁, v₄ và v₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ¹ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân (v_n).

Xem đáp án » 10/07/2022 971

Câu 6:

Tìm giới hạn của dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{3 n - 2}{2 n + 1} \forall n \in ℕ^{*} .$

A. $\lim u_{n} = \frac{2}{3};$

B. lim u_n = +¥;

C. $\lim u_{n} = \frac{3}{2};$

D. lim u_n = -2.

Xem đáp án » 10/07/2022 672

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM.

Cho cấp nhân (un) có số hạng u3 = -2 và u6 = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (un).

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng phân biệt a và b. Biết a // (P). Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số cộng (un). Biết un = -5n + 10 "n Î ℕ*. Tìm công sai d của cấp số công (un).

Tìm giới hạn của dãy số (un), biết un=3n−22n+1 ∀n∈ℕ*.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho cấp nhân (u_n) có số hạng u₃ = -2 và u₆ = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n).

Cho cấp số cộng (u_n). Biết u_n = -5n + 10 "n Î ℕ^*. Tìm công sai d của cấp số công (u_n).

Tìm giới hạn của dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{3 n - 2}{2 n + 1} \forall n \in ℕ^{*} .$