Câu hỏi:
10/07/2022 9541. Cho cấp số cộng (un) có u3 = 6 và u10 = 34.
a) Tìm số hạng u1 và công sai d của cấp số cộng (un).
b) Tính tổng S = u1 + u2 + ... + u10.
2. Cho cấp số nhân (vn). Biết rằng ba số v1, v4 và v7 lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ¹ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân (vn).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
1. a) Ta có công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là:
un = u1 + (n - 1).d
u3 = u1 + 2d = 6 (*)
u10 = u1 + 9d = 34 (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
.
b) Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng .
Nên ta có S = u1 + u2 + ... + u10 = S10
2. Gọi cấp số cộng (un) là: un = u1 + (n - 1).d
Cấp số nhân (vn) có công thức số hạng tổng quát là vn = v1.qn - 1
Ba số v1, v4 và v7 lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của cấp số cộng (un) nên ta có hệ phương trình:
Þ v1.(q6 - 1) - 9v1.(q3 - 1) = 0
Û v1.(q3 - 1)(q3 + 1 - 9) = 0
Û v1.(q3 - 1)(q3 - 8) = 0 (***)
Vì d ¹ 0 nên v1.(q3 - 1) ¹ 0
Vậy (***) thỏa mãn khi q3 - 8 = 0 suy ra q = 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp nhân (un) có số hạng u3 = -2 và u6 = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (un).
Câu 2:
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh rằng BC ^ (SAB) và CD ^ (SAD).
b) Chứng minh rằng BD ^ SC.
c) Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Chứng minh rằng AE ^ SO và AE ^ (SBD).
d) Tính góc tạo bởi đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD).
Câu 4:
Cho cấp số cộng (un). Biết un = -5n + 10 "n Î ℕ*. Tìm công sai d của cấp số công (un).
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM.
về câu hỏi!