Bài tập Bài 1. Tọa độ của vectơ có đáp án

Hãy tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ .

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{OD}, \overrightarrow{OE};\overrightarrow{OF}$.

Một máy bay đang cất cánh với tốc độ 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ  $\overrightarrow{a}$ = (a₁; a₂),  $\overrightarrow{b}$= (b₁; b₂) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$  như sau: $\overrightarrow{a}$ = a₁$\overrightarrow{i}$  + a₂$\overrightarrow{j}$  ; $\overrightarrow{b}$ = b₁$\overrightarrow{i}$ + b₂ ^{$\overrightarrow{j}$}.

a) Biểu diễn từng vectơ: $\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$ , k $\overrightarrow{a}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}$ .

b) Tìm: $\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}$ theo tọa độ của hai vectơ  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ .

Cho hai vectơ  $\overrightarrow{m}$ = (−6; 1),  $\overrightarrow{n}$ = (0; 2).

a) Tìm tọa độ các vectơ  $\overrightarrow{m}+ \overrightarrow{n}$  ,  $\overrightarrow{m}- \overrightarrow{n}$ , 10$\overrightarrow{m}$  , −4 $\overrightarrow{n}$

b) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{m}. \overrightarrow{n}$ , (10$\overrightarrow{m}$ ). (−4$\overrightarrow{n}$ ).

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\overrightarrow{v}$ = (10; −8) (Hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là $\overrightarrow{w}$ = (3,5; 0). Tìm tọa độ tổng hai vận tốc  $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{w}$ .

Cho hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Từ biểu thức $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}- \overrightarrow{OA}$ , tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ theo tọa độ hai điểm A, B.

Cho E(9; 9); F(8; −7), G(0; −6). Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{FE},\overrightarrow{FG}, \overrightarrow{EG}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(x_G; y_G) là trọng tâm của tam giác ABC.

a) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{OM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$

b) Biểu thị vectơ  $\overrightarrow{OG}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OC}$

c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M và G theo tọa độ của các điểm A, B, C.

Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; − 2), R(−4; 9) và S(5; 8).

a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác QRS.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (a₁; a₂),  $\overrightarrow{b}$= (b₁; b₂) và hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Hoàn thành các phép biến đổi sau:

a)  $\overrightarrow{a}$ ⊥ $\overrightarrow{b}$  ⇔ $\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}$ = 0 ⇔ a₁b₁ + a₂b₂ = ..?..;

b)  $\overrightarrow{a}$ và  $\overrightarrow{b}$ cùng phương ⇔ $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=t{b}_1\\ a_2=t{b}_2\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}{b}_1=k{a}_1\\ b_2=k{a}_2\end{array}\right.$ ⇔ a₁b₂ − a₂b₁ = ..?..;

c) $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{{\left(\overrightarrow{a}\right)}^2}=\sqrt{\mathrm{..}?.}$;

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ các đỉnh là D(2; 2), E(6;2) và F(2;6).

a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D.

b) Giải tam giác DEF.

Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; −23). Một con tàu đang neo đậu tại điểm A(−10; 20).

a) Tính số đo của $\widehat{BAC}$.

b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1 km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo.

Trên trục (O; $\overrightarrow{e}$) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; −1; −5; 0.

a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó.

b) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng hay ngược hướng?

Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; −3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a) Thuộc trục hoành;

b) Thuộc trục tung;

Cho bốn điểm A(2; 0), B(0; –2), C(0; –3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a) Thuộc trục hoành

b) Thuộc trục tung

c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ:

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox;

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;

d) Điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy.

e) Điểm C đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ.

Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5).

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành.