Bài tập: Định lý Ta – Lét

Trên tia Ax lấy các điểm B, C, D theo thứ tự đó sao cho: $AB=2cm,BC=4cm,CD=8cm$

a) Tính các tỉ số $\frac{AB}{BC} và \frac{BC}{CD}$ .

b) Chứng minh $B{C}^2=AB.CD.$ 

Trên đường thẳng d lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho $\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5} và \frac{BC}{CD}=\frac{5}{6}$.

a) Tính tỉ số AB/CD.

b) Cho biết AD = 28cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CD

Cho tam giác ABC và các điểm D, E lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ .

a) Chứng minh $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$ .

b) Cho biết $AD=2cm,BD=1cm,AE=4cm$. Tính AC

Cho hình vẽ bên:

Biết $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$ 

a) Chứng minh $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

b) Cho biết  $\text{AD=2cm, BD=1cm,}AC=4cm$ . Tính EC.

Cho tam giác ACE có AC = 11cm. Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho BC = 6cm. Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho DB || EC. Giả sử AE + ED = 25,5cm. Hãy tính:

a) Tỉ số DE/AE 

b) Độ dài các đoạn thẳng  AE, DEvà AD

Cho tam giác ABC có AB = 11cm. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 4cm. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho DE||BC. Giả sử EC - AC = 1,5cm. Hãy tính:

a) Tỉ số AE/EC 

b) Độ dài các đoạn thẳng AE, EC và AC

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho $\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$, điểm E trên đoạn AD sao cho $\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}$. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số AK/KC.

Cho hình bình hành ABCD có điểm G thuộc cạnh CD sao cho $DG=\frac{1}{4}DC.$ Gọi E là giao điểm của AG và BD. Tính tỉ số DE/DB

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh $\frac{ED}{AD}+\frac{BF}{BC}=1.$

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, các đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minh $OA.OD=OB.OC.$

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh CF =DK

Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC và H là trực tâm. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và D. Chứng minh:

a) NC = ND

b) HI = HK

Cho đoạn thẳng AB = 42cm và điểm C thuộc đoạn thẳng đó sao cho $\frac{CA}{CB}=\frac{2}{5}.$ Tính độ dài các đoạn CA, CB và khoảng cách từ C đến trung điểm O của AB

Cho tam giác ABC, điểm M bất kỳ trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N. Biết $AM=11cm,MB=8cm,AC=38cm.$ Tính độ dài các đoạn AN, NC

Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD ||EG. Đường thẳng kẻ qua G song song với FE cắt tia Ax ở H. Chứng minh $A{E}^2=AD.AH.$ 

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kỳ trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ qua F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh $AH.CD=AD.CG.$