Bài tập: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 2AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho $AE=2AC.$Chứng minh $\Delta ADE\backsim \Delta ABC.$

Từ điểm D trên cạnh AB của tam giác ABC, kẻ một đường thẳng song song với BC, cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại F; BF cắt AC ở I. Tìm các cặp tam giác đồng dạng

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Kẻ một đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC tại E và F. Biết AE = 2cm, tính tỉ số đồng dạng của $\Delta AEF,\Delta ABC$ và độ dài các đoạn cạnh AF, EF

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 8cm, AC = 7cm. Lấy điểm D nằm trên cạnh BC sao cho $BD=2cm$. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB lần lượt tại F và E.

a) Chứng minh $\Delta BDE\backsim \Delta DCF.$ 

b) Tính chu vi tứ giác AEDF

Cho hình bình hành ABCD, có AB = 6cm, AD = 5cm. Lấy F trên cạnh BC sao cho CF = 3cm. Tia DF cắt tia AB tại G.

a) Chứng minh $\Delta GBF\backsim \Delta DCF và \Delta GAD\backsim \Delta DCF.$

b) Tính độ dài đoạn thẳng AG.

c) Chứng minh $AG.CF=AD.AB.$

Cho tam giác ABC, kẻ Ax song song với BC. Từ trung điểm M của Cho tam giác ABC, kẻ Ax song song với BC. Từ trung điểm M của cạnh BC, kẻ một đường thẳng bất kỳ cắt Ax ở N, cắt AB ở P và cắt AC ở Q. Chứng minh $\frac{PN}{PM}=\frac{QN}{QM}.$

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau theo tỉ số k, chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A'B'C' cũng bằng k

Cho tam giác ABC có cạnh  BC = 10cm, CA = 14cm, AB = 6cm. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF có cạnh nhỏ nhất là 9cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác DEF

Cho tam giác ABC có cạnh AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 4cm đồng dạng với tam giác MNP. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP biết chu vi của tam giác MNP là 36cm

Cho hình thang ABCD AB ||CD có CD = 2CB. Gọi E là trung điểm của DC. Chứng minh ba tam giác EDA, ABE và CEB đồng dạng với nhau

Cho hình bình hành ABCD, lấy F trên cạnh BC. Tia DF cắt tia AB tại G. Chứng minh AG, CF luôn không đổi khi F di động trên BC

Cho tam giác ABC, lấy M trên cạnh BC sao cho  $\frac{MB}{MC}=\frac{1}{2}.$ Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.

a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng.

b) Tính chu vi các tam giác DBM, EMC biết chu vi tam giác ABC bằng 24cm.

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số 2/5. Tính chu vi mỗi tam giác biết hiệu chu vi của hai tam giác là 51cm

Hình thang ABCD AB || CD có AB = 10cm, CD = 25cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minhh rằng $\Delta AOB\backsim \Delta COD$ và tìm tỉ số đồng dạng