c) \(\frac{{ - 15}}{{16}} \cdot \frac{8}{{ - 25}} = \frac{{ - 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 8}}{{8 \cdot 2 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot {5^2}}} = \frac{3}{{10}}.\)

e) \(\frac{2}{3} - \left( {\frac{{ - 5}}{7} + \frac{2}{3}} \right)\)\( = \frac{2}{3} + \frac{5}{7} - \frac{2}{3}\)

\( = \left( {\frac{2}{3} - \frac{2}{3}} \right) + \frac{5}{7}\)\( = 0 + \frac{5}{7}\)\( = \frac{5}{7}.\)

g) \(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}:\left( { - \frac{6}{7}} \right) = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{{ - 7}}{6}\)

\( = \frac{1}{4} + \frac{{ - 7}}{8} = \frac{2}{8} - \frac{7}{8} = \frac{{ - 5}}{8}.\)

i) \[12\frac{5}{{14}} - \left( {3\frac{5}{7} + 5\frac{5}{{14}}} \right)\]

\[ = 12\frac{5}{{14}} - 3\frac{5}{7} - 5\frac{5}{{14}}\]\( = \left( {12\frac{5}{{14}} - 5\frac{5}{{14}}} \right) - 3\frac{5}{7}\)

\( = 7 - 3\frac{5}{7} = \frac{{49}}{7} - \frac{{26}}{7} = \frac{{23}}{7}.\)

k) \[\frac{7}{{12}} \cdot \frac{2}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{{12}} + \frac{7}{{12}} \cdot 3\]

\( = \frac{7}{{12}} \cdot \left( {\frac{2}{3} - \frac{5}{3} + 3} \right)\)

\( = \frac{7}{{12}} \cdot \left( {\frac{2}{3} - \frac{5}{3} + \frac{9}{3}} \right) = \frac{7}{{12}} \cdot 2 = \frac{7}{6}.\)

b) \( - 1,25 - 2\frac{1}{4} = - 1,25 - 2,25 = - 3,5.\)

d) \(\frac{5}{6}:\frac{{ - 7}}{{12}} = \frac{5}{6} \cdot \frac{{12}}{{ - 7}} = \frac{{10}}{{ - 7}} = - \frac{{10}}{7}.\)

f) \(\frac{3}{4} - \frac{4}{5} + \frac{{ - 17}}{{20}} = \frac{{15}}{{20}} - \frac{{16}}{{20}} + \frac{{ - 17}}{{20}}\)

\( = \frac{{15 - 16 + \left( { - 17} \right)}}{{20}} = \frac{{ - 18}}{{20}} = \frac{{ - 9}}{{10}}.\)

h) \[\frac{9}{{11}} - \frac{7}{8} + \frac{{13}}{{11}} + \frac{{ - 1}}{8}\]

\[ = \left( {\frac{9}{{11}} + \frac{{13}}{{11}}} \right) + \left( { - \frac{7}{8} + \frac{{ - 1}}{8}} \right)\]\[ = \frac{{22}}{{11}} + \frac{{ - 8}}{8} = 2 - 1 = 1.\]

j) \(\left( {\frac{{ - 12}}{5} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{7}{5} + \frac{{ - 19}}{{12}} + \frac{2}{{12}}} \right) - {2024^0}\)

\[ = \frac{{ - 12}}{5} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{4} + \frac{7}{5} + \frac{{ - 19}}{{12}} + \frac{2}{{12}} - 1\]

\[ = \left( {\frac{{ - 12}}{5} + \frac{7}{5}} \right) + \left( {\frac{5}{{12}} + \frac{{ - 19}}{{12}} + \frac{2}{{12}}} \right) - 1 + \frac{1}{4}\]

\[ = \frac{{ - 5}}{5} + \frac{{ - 12}}{{12}} - 1 + \frac{1}{4} = - 1 + \left( { - 1} \right) - 1 + \frac{1}{4}\]

\[ = - 3 + \frac{1}{4} = \frac{{ - 12}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{{ - 11}}{4}.\]

l) \(\frac{2}{3}:\frac{4}{5} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3}:\frac{4}{5}\)

\( = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4}\)

\( = \frac{5}{4} \cdot \left( {\frac{2}{3} - 1 + \frac{1}{3}} \right) = \frac{5}{4} \cdot \left[ {\left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right) - 1} \right]\)

\( = \frac{5}{4} \cdot \left[ {\frac{3}{3} - 1} \right] = \frac{5}{4} \cdot \left( {1 - 1} \right) = \frac{5}{4} \cdot 0 = 0.\)

m) \(\frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 9}}{{13}}} \right) - \frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right):2\)

\( = \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 9}}{{13}}} \right) - \frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right) \cdot \frac{1}{2}\)

\( = \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 10}}{{12}} + \frac{{ - 18}}{{13}}} \right) - \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right)\)

\[ = \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 10}}{{12}} + \frac{{ - 18}}{{13}} - \frac{4}{{13}} + \frac{5}{{12}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{5} \cdot \left[ {\left( {\frac{{ - 10}}{{12}} + \frac{5}{{12}}} \right) + \left( {\frac{{ - 18}}{{13}} - \frac{4}{{13}}} \right)} \right]\]

\[ = \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 22}}{{13}}} \right) = \frac{1}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 65}}{{156}} + \frac{{ - 264}}{{156}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{5} \cdot \frac{{ - 329}}{{156}} = \frac{{ - 329}}{{780}}.\]

n) \(\frac{2}{{15}}.\frac{3}{8} - \left( {\frac{7}{{20}} - 75\% } \right):\frac{8}{5}\)

\( = \frac{1}{{20}} - \left( {\frac{7}{{20}} - \frac{{75}}{{100}}} \right):\frac{8}{5}\)

\( = \frac{1}{{20}} - \left( {\frac{{35}}{{100}} - \frac{{75}}{{100}}} \right):\frac{8}{5}\)

\( = \frac{1}{{20}} + \frac{{40}}{{100}}.\frac{5}{8}\)

\( = \frac{1}{{20}} + \frac{1}{4}\)

\( = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}\).

p) \({\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^2} + \frac{1}{2} \cdot \left( {4,5 - 2} \right) - 25\% \)

\( = \frac{4}{{25}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{1}{4}\)

\( = \frac{4}{{25}} + \frac{5}{4} - \frac{1}{4}\)

\( = \frac{4}{{25}} + 1 = \frac{{29}}{{25}}.\)

Câu 2/46

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) \(7,84 + 1,837 + 5,163 + 0,16.\)

b) \(\left( { - 8,217} \right) + 5,7 + \left( { - 2,583} \right) - 2,7.\)

c) \[4,35 - \left( {2,67 - 1,65} \right) + \left( {3,54 - 6,33} \right).\]

d) \[2,63 \cdot 24,45 + 2,63 \cdot 75,55.\]

e) \(2,35:\left( { - 0,01} \right) + 7,6 \cdot \left( { - 1,25} \right).\)

f) \(\left( { - 1,5} \right):\left( { - 0,1} \right) - {0,2^2} + 4,56 \cdot 9 + 9 \cdot 5,44.\)

g) \(14,65 \cdot 75 + 14,65 \cdot 40 + 14,65 \cdot \left( { - 15} \right).\)

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \(7,84 + 1,837 + 5,163 + 0,16\)

\( = \left( {7,84 + 0,16} \right) + \left( {1,837 + 5,163} \right)\)

\( = 8 + 7\)\( = 15.\)

c) \[4,35 - \left( {2,67 - 1,65} \right) + \left( {3,54 - 6,33} \right)\]

\[ = 4,35 - 2,67 + 1,65 + 3,54 - 6,33\]

\[ = \left( {4,35 + 1,65} \right) - \left( {2,67 + 6,33} \right) + 3,54\]

\[ = 6 - 9 + 3,54\]

\[ = - 3 + 3,54\]

\[ = 0,54.\]

e) \(2,35:\left( { - 0,01} \right) + 7,6 \cdot \left( { - 1,25} \right)\)

\( = \left( { - 235} \right) + \left( { - 9,5} \right)\)

\( = - 244,5.\)

g) \(14,65 \cdot 75 + 14,65 \cdot 40 + 14,65 \cdot \left( { - 15} \right)\)

\( = 14,65 \cdot \left[ {75 + 40 + \left( { - 15} \right)} \right]\)

\( = 14,65 \cdot 100\)

\( = 1\,\,465.\)

b) \(\left( { - 8,217} \right) + 5,7 + \left( { - 2,583} \right) - 2,7\)

\( = \left[ {\left( { - 8,217} \right) + \left( { - 2,583} \right)} \right] + \left( {5,7 - 2,7} \right)\)

\( = - 10,8 + 3\)\( = - 7,8.\)

d) \[2,63 \cdot 24,45 + 2,63 \cdot 75,55\]

\[ = 2,63 \cdot \left( {24,45 + 75,55} \right)\]

\[ = 2,63 \cdot 100\]

\[ = 263.\]

f) \(\left( { - 1,5} \right):\left( { - 0,1} \right) - {0,2^2} + 4,56 \cdot 9 + 9 \cdot 5,44\)

\( = 15 - 0,04 + \left( {4,56 \cdot 9 + 9 \cdot 5,44} \right)\)

\( = 14,96 + 9 \cdot \left( {4,56 + 5,44} \right)\)

\( = 14,96 + 9 \cdot 10\)

\( = 14,96 + 90\)

\( = 104,96.\)

Câu 3/46

Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

a) \(A = \frac{2}{{3 \cdot 5}} + \frac{2}{{5 \cdot 7}} + \frac{2}{{7 \cdot 9}} + ... + \frac{2}{{61 \cdot 63}}.\)

b) \(B = \frac{2}{{1 \cdot 4}} + \frac{2}{{4 \cdot 7}} + \frac{2}{{7 \cdot 11}} + ... + \frac{2}{{100 \cdot 103}}.\)

c) \(C = \frac{{10}}{{56}} + \frac{{10}}{{140}} + \frac{{10}}{{260}} + ... + \frac{{10}}{{1\,\,400}}.\)

d) \(D = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{1\,\,024}}.\)

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \(A = \frac{2}{{3 \cdot 5}} + \frac{2}{{5 \cdot 7}} + \frac{2}{{7 \cdot 9}} + ... + \frac{2}{{61 \cdot 63}}\)

\( = \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{9}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{61}} - \frac{1}{{63}}} \right)\)

\( = \frac{1}{3} - \frac{1}{{63}} = \frac{{21}}{{63}} - \frac{1}{{63}} = \frac{{20}}{{63}}.\)

b) \(B = \frac{2}{{1 \cdot 4}} + \frac{2}{{4 \cdot 7}} + \frac{2}{{7 \cdot 11}} + ... + \frac{2}{{100 \cdot 103}}\)

\( = \frac{2}{3} \cdot \left( {\frac{3}{{1 \cdot 4}} + \frac{3}{{4 \cdot 7}} + \frac{3}{{7 \cdot 11}} + ... + \frac{3}{{100 \cdot 103}}} \right)\)

\( = \frac{2}{3} \cdot \left( {1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{11}} + ... + \frac{1}{{100}} - \frac{1}{{103}}} \right)\)

\( = \frac{2}{3} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{103}}} \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{103 - 1}}{{103}}\)

\( = \frac{2}{3} \cdot \frac{{102}}{{103}} = \frac{2}{1} \cdot \frac{{34}}{{103}} = \frac{{68}}{{103}}.\)

c) \(C = \frac{{10}}{{56}} + \frac{{10}}{{140}} + \frac{{10}}{{260}} + ... + \frac{{10}}{{1\,\,400}}\)

\( = \frac{{20}}{{112}} + \frac{{20}}{{280}} + \frac{{20}}{{520}} + ... + \frac{{20}}{{2\,\,800}}\)

\( = \frac{{20}}{6} \cdot \left( {\frac{6}{{8 \cdot 14}} + \frac{6}{{14 \cdot 20}} + \frac{6}{{20 \cdot 26}} + ... + \frac{6}{{50 \cdot 56}}} \right)\)

\( = \frac{{20}}{6} \cdot \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{14}} - \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} - \frac{1}{{26}} + ... + \frac{1}{{50}} - \frac{1}{{56}}} \right)\)

\( = \frac{{10}}{3} \cdot \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{56}}} \right) = \frac{{10}}{3} \cdot \left( {\frac{7}{{56}} - \frac{1}{{56}}} \right) = \frac{{10}}{3} \cdot \frac{6}{{56}} = \frac{{10}}{3} \cdot \frac{3}{{28}} = \frac{5}{{14}}.\)

d) \(D = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{1\,\,024}}\)

\( = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ...... + \frac{1}{{{2^{10}}}}\)

Đặt \(S = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{10}}}},\) khi đó \(D = 1 + S.\)

Do đó \(2S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ...... + \frac{1}{{{2^9}}}\)

Suy ra \(2S - S = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ...... + \frac{1}{{{2^9}}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ...... + \frac{1}{{{2^9}}} + \frac{1}{{{2^{10}}}}} \right)\)

\(S = 1 - \frac{1}{{{2^{10}}}}\)

Vậy \(D = 1 + S = 1 + 1 - \frac{1}{{{2^{10}}}} = 2 - \frac{1}{{{2^{10}}}}.\)

Câu 4/46

Tìm \(x \in \mathbb{Z},\) biết:

a) \(\frac{9}{x} = \frac{{ - 35}}{{105}}.\)     b) \(\frac{6}{{ - x}} = \frac{x}{{ - 24}}.\)

c) \(\frac{{x - 2}}{5} = \frac{{1 - x}}{6}.\)    d) \(\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 8}}{{x - 3}}.\)

e) \(\frac{{ - 2}}{5} < \frac{x}{{15}} < \frac{1}{6}.\)

f) \(\frac{{ - 1}}{4}:\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{2} < x < \frac{7}{8} - \frac{1}{2}:\frac{{ - 5}}{6}.\)

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{9}{x} = \frac{{ - 35}}{{105}}\)

\(\begin{array}{l}x = \frac{{105 \cdot 9}}{{ - 35}}\\x = - 27\end{array}\)

Vậy \(x = - 27.\)

c) \(\frac{{x - 2}}{5} = \frac{{1 - x}}{6}\)

\(6\left( {x - 2} \right) = 5\left( {1 - x} \right)\)

\(6x - 12 = 5 - 5x\)

\(6x + 5x = 5 + 12\)

\(11x = 17\)

\(x = \frac{{17}}{{11}}.\)

Vậy \(x = \frac{{17}}{{11}}.\)

e) \(\frac{{ - 2}}{5} < \frac{x}{{15}} < \frac{1}{6}\)

\(\frac{{ - 12}}{{30}} < \frac{{2x}}{{30}} < \frac{5}{{30}}\)

Suy ra \( - 12 < 2x < 5\)

Hay \( - 6 < x < \frac{5}{2}\)

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên:

\[x \in \left\{ { - 5;\,\, - 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}.\]

Vậy \[x \in \left\{ { - 5;\,\, - 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}.\]

b) \(\frac{6}{{ - x}} = \frac{x}{{ - 24}}\)

\( - {x^2} = - 144\)

\({x^2} = 144\)

\(x = 12\) hoặc \(x = - 12\)

Vậy \(x \in \left\{ {12;\,\, - 12} \right\}.\)

d) \(\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 8}}{{x - 3}}\)

\({\left( {x - 3} \right)^2} = 16 = {4^2} = {\left( { - 4} \right)^2}\)

\(x - 3 = 4\) hoặc \(x - 3 = - 4\)

\(x = 7\) hoặc \(x = - 1.\)

Vậy \(x \in \left\{ {7;\,\, - 1} \right\}.\)

f) \(\frac{{ - 1}}{4}:\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{2} < x < \frac{7}{8} - \frac{1}{2}:\frac{{ - 5}}{6}\)

\(\frac{{ - 1}}{4} \cdot \frac{{ - 4}}{3} + \frac{1}{2} < x < \frac{7}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{ - 6}}{5}\)

\(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} < x < \frac{7}{8} + \frac{3}{5}\)

\(\frac{2}{6} + \frac{3}{6} < x < \frac{{35}}{{40}} + \frac{{24}}{{40}}\)

\(\frac{5}{6} < x < \frac{{59}}{{40}}\)

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x = 1.\)

Vậy \(x = 1.\)

Câu 5/46

Tìm \(x,\) biết:

a) \(x - \frac{3}{8} = \frac{1}{4}.\)

b) \(x + \frac{2}{3} = \frac{4}{{27}}.\)

c) \(\frac{7}{{15}} + \left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}}.\)

d) \(1,3x - 2,5 = 3,5.\)

e) \(0,2 + 0,8:x = 0,15.\)

f) \(\frac{1}{3}:\left( {2x - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{{21}}.\)

g) \(\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = 25\% + \frac{2}{{ - 9}}.\)

h) \(60\% x + \frac{1}{5}x = \frac{4}{{25}}.\)

i) \(\frac{1}{2}\left( {x - \frac{2}{3}} \right) - \frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right) = x.\)

j) \({\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{9}{{25}} = 0.\)

k) \(\left( {3x - 1} \right)\left( { - \frac{1}{2}x + 5} \right) = 0.\)

l) \({\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} - \frac{1}{{27}} = 0.\)

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \(x - \frac{3}{8} = \frac{1}{4}\)

\(x = \frac{1}{4} + \frac{3}{8}\)

\(x = \frac{5}{8}\)

Vậy \(x = \frac{5}{8}.\)

c) \(\frac{7}{{15}} + \left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}}\)

\(\left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}} - \frac{7}{{15}}\)

\(\frac{5}{6} - x = \frac{{13}}{{30}}\)

\(x = \frac{5}{6} - \frac{{13}}{{30}}\)

\(x = \frac{2}{5}.\)

Vậy \(x = \frac{2}{5}.\)

e) \(0,2 + 0,8:x = 0,15\)

\(0,8:x = 0,15 - 0,2\)

\(0,8:x = - 0,05\)

\(x = 0,8:\left( { - 0,05} \right)\)

\(x = - 16\)

Vậy \(x = - 16.\)

g) \(\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = 25\% + \frac{2}{{ - 9}}\)

\(\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = \frac{1}{4} - \frac{2}{9}\)

\(\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = \frac{1}{{36}}\)

\(\frac{x}{7} = \frac{2}{5} - \frac{1}{{36}}\)

\(\frac{x}{7} = \frac{{67}}{{180}}\)

\(x = \frac{{469}}{{180}}.\)

Vậy \(x = \frac{{469}}{{180}}.\)

i) \(\frac{1}{2}\left( {x - \frac{2}{3}} \right) - \frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right) = x\)

\(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}x + 1 - x = 0\)

\(\left( {\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x - x} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + 1} \right) = 0\)

\(\left( {\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - 1} \right)x + \frac{2}{3} = 0\)

\(\frac{{ - 7}}{6}x + \frac{2}{3} = 0\)

\(\frac{{ - 7}}{6}x = - \frac{2}{3}\)

\(x = - \frac{2}{3}:\frac{{ - 7}}{6}\)

\(x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{ - 6}}{7}\)

\(x = \frac{4}{7}\)

Vậy \(x = \frac{4}{7}.\)

k) \(\left( {3x - 1} \right)\left( { - \frac{1}{2}x + 5} \right) = 0.\)

b) \(x + \frac{2}{3} = \frac{4}{{27}}\)

\(x = \frac{4}{{27}} - \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{{ - 14}}{{27}}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 14}}{{27}}.\)

d) \(1,3x - 2,5 = 3,5\)

\(1,3x = 3,5 + 2,5\)

\(1,2x = 6\)

\(x = 6:1,3\)

\(x = \frac{{60}}{{13}}.\)

Vậy \(x = \frac{{60}}{{13}}.\)

f) \(\frac{1}{3}:\left( {2x - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{{21}}\)

\(2x - 1 = \frac{1}{3}:\frac{{ - 4}}{{21}}\)

\(2x - 1 = \frac{1}{3} \cdot \frac{{ - 21}}{4}\)

\(2x - 1 = \frac{{ - 7}}{4}\)

\(2x = \frac{{ - 7}}{4} + 1\)

\(2x = \frac{{ - 7}}{4} + \frac{4}{4}\)

\(2x = \frac{{ - 3}}{4}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{4}:2\)

\(x = \frac{{ - 3}}{{4 \cdot 2}}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{8}.\)

Vậy \(x = \frac{{ - 3}}{8}.\)

h) \(60\% x + \frac{1}{5}x = \frac{4}{{25}}\)

\(\frac{3}{5}x + \frac{1}{5}x = \frac{4}{{25}}\)

\(\left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{5}} \right)x = \frac{4}{{25}}\)

\(\frac{4}{5}x = \frac{4}{{25}}\)

\(x = \frac{4}{{25}}:\frac{4}{5}\)

\(x = \frac{1}{5}.\)

Vậy \(x = \frac{1}{5}.\)

j) \({\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{9}{{25}} = 0.\)

\({\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{9}{{25}} = 0\)

\({\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\)

Trường hợp 1:

\(x + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}\)

\(x = \frac{3}{5} - \frac{3}{5}\)

\(x = 0;\)

Trường hợp 2:

\(x + \frac{3}{5} = - \frac{3}{5}\)

\(x = - \frac{3}{5} - \frac{3}{5}\)

\(x = \frac{{ - 6}}{5}.\)

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

\(3x - 1 = 0\)

\(3x = 1\)

\(x = \frac{1}{3};\)

\( - \frac{1}{2}x + 5 = 0\)\( - \frac{1}{2}x = - 5\)

\(x = 10.\)

Vậy \(x \in \left\{ {0;\,\,\frac{{ - 6}}{5}} \right\}.\)

l) \({\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} - \frac{1}{{27}} = 0.\)

\({\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\)

\(3x - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)

\(3x = \frac{5}{6}\)

\(x = \frac{5}{{18}}\)

Vậy \(x = \frac{5}{{18}}.\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{1}{3};\,\,10} \right\}.\)

Câu 6/46

Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu chảy riêng vòi I chảy mất 5 giờ, vòi II chảy mất 4 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng chảy trong hai giờ thì bể đã đầy nước chưa?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Vòi I chảy đầy bể sau 5 giờ nên mở vòi I chảy 1 giờ thì được \(\frac{1}{5}\) bể.

Vòi II chảy đầy bể sau 4 giờ nên mở vòi II chảy 1 giờ thì được \(\frac{1}{4}\) bể.

Do đó sau 2 giờ mở cả hai vòi thì được lượng nước chiếm số phần là: \(2\left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{4}} \right) = 2.\frac{9}{{20}} = \frac{9}{{10}}\) (bể).

Vậy sau hai giờ mở cả hai vòi, bể chưa đầy nước.

Câu 7/46

Mẹ Minh dành \(\frac{1}{3}\) số tiền lương hàng tháng để mua thực phẩm trong gia đình, \(\frac{2}{5}\) số tiền lương hàng tháng để đóng các loại học phí cho hai anh em Minh.

a) Hỏi mỗi tháng số tiền còn lại của mẹ Minh là bao nhiêu phần tiền lương?

b) Số tiền còn lại mẹ Minh dùng để chi tiêu các loại sinh hoạt phí và tiết kiệm cho vào quỹ dự phòng gia đình có việc dùng đến. Mẹ Minh thường tiết kiệm được một nửa số tiền còn lại này. Nếu lương tháng của mẹ Minh là \(15\) triệu đồng/tháng thì mỗi tháng mẹ Minh tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Phân số chỉ số tiền còn lại mỗi tháng của mẹ Minh là: \(1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5} = \frac{4}{{15}}\) (số tiền lương).

b) Số tiền tiết kiệm của mẹ Minh chiếm số phần tiền lương là: \(\frac{1}{2}.\frac{4}{{15}} = \frac{2}{{15}}\) (số tiền lương).

Mỗi tháng mẹ Minh tiết kiệm được số tiền là: \(15.\frac{2}{{15}} = 2\) (triệu đồng).

Câu 8/46

Lớp 6A có \(48\) học sinh gồm ba loại giỏi, khá và trung bình, trong đó số học sinh giỏi chiếm \(25\% \) số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng \(\frac{1}{3}\) số học sinh cả lớp. Tính số học sinh giỏi và số học sinh khá của lớp 6A?

Xem đáp án

Lời giải

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 38/46 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán