Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án:           a) S.         b) Đ.        c) S.         d) Đ.

⦁ Thay \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) vào biểu thức \(P\), ta có:

\(P = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 9 = 1 + 4 + 9 = 15.\)

Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(P = 10\). Do đó ý a) sai.

⦁ Đa thức \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9\) có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có \(P - A = Q\)

Suy ra \(A = P - Q\)

\( = {x^2} - 4xy + 9 - \left( { - 6xy - 4{y^2} + 9} \right)\)

\( = {x^2} - 4xy + 9 + 6xy + 4{y^2} - 9\)

\( = {x^2} + 2xy + 4{y^2}\)

Như vậy \(A = {x^2} + 2xy + 4{y^2}.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có: \[M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5\]

\( = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\)

\[ = x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\]

\[ = {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]

\[ = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]\[ = - 8{y^3} + 5\].

Như vậy, giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\) Do đó ý d) đúng.

Vậy:                 a) S.         b) Đ.        c) S.         d) Đ.

Hướng dẫn giải

Đáp án:           a) Đ.        b) S.        c) S.         d) Đ.

⦁ Đa thức \(A\) có hạng tử tự do là \( - 4\). Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay \(x = 1\,;\,\,y = 0\) vào biểu thức \(B\), ta có:

\(B = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 \cdot 0 + {0^2} - 4 = 2 - 4 = - 2.\)

Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(N = - 2\). Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có: \(B = A + M\)

Suy ra \(M = B - A\)

\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)\)

\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4\)

\( = {x^2} + xy + {y^2}.\)

Như vậy \(M = {x^2} + xy + {y^2}.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có \[P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)\]

\( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)\)

\[ = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]

\[ = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]

\[ = {x^3} - 3{x^2}\].

Như vậy, giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(y.\) Do đó ý d) đúng.

Vậy:                 a) Đ.        b) S.         c) S.         d) Đ.

Hướng dẫn giải

Đáp án:           a) S.         b) Đ.        c) Đ.        d) S.

⦁ Biểu thức \(M\) là đa thức có bậc 24. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay \(x = 0\,;\,y = - 2\) vào biểu thức \(N\), ta có:

\(N = - 22 \cdot 0 \cdot {\left( { - 2} \right)^3} - 42 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = 0 + 84 - 1 = 83.\)

Vậy với \(x = 0\,;\,y = - 2\) thì \(N = 83\). Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có \(M - N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) - \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)\)

          \( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^3} + 42y + 1\)

          \( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + \left( {21y + 42y} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)\)

          \( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y\).

Do đó ý c) đúng.

⦁ Từ \(M - N - P = 63y + 1\) suy ra

\(P = \left( {M - N} \right) - \left( {63y + 1} \right)\)

\( = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y} \right) - \left( {63y + 1} \right)\)

\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y - 63y - 1\)

\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1\).

Như vậy, \(P = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1\). Do đó ý d) sai.

Vậy:                 a) S.         b) Đ.        c) Đ.        d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S     b) Đ         c) Đ         d) S

⦁ Ta có \(45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}\).

Suy ra \(A = 45{x^6}{y^3}:5x{y^2} = 9{x^3}y\).

Như vậy, biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có: \(A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.\)

Vậy với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì \(A = - 18\). Do đó ý b) đúng.

⦁ Với \(A = 9{x^3}y\), ta có \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy\)

Suy ra \(B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.\)

Do đó \(B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}\).

Như vậy \(B = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}\). Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có \(A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)\)

\( = 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}\)

\( = 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\)

Như vậy, tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.\) Do đó ý d) sai.

Vậy:                 a) S.         b) Đ.        c) Đ.        d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án:           a) Đ.        b) Đ.        c) S.         d) S.

⦁ Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] vào biểu thức \(A\), ta có:

\(A = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 1 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot {1^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 + 1 = 3 + 2 + 4 = 9.\)

Vậy với \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] thì \(A = 9\). Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có \(B - A = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy.\)

Suy ra \(B = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + A\)

\( = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)\)

\( = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1\)

\( = - 2{x^3}y + \left( {7{x^2}y + 3{x^2}y} \right) - 2x{y^2} + \left( {3xy - 4xy} \right) + 1\)

\( = - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1\).

Khi đó, đa thức \(B\) sau khi thu gọn có 5 hạng tử. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có \(A + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy\).

Suy ra \(M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - A\)

\( = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)\)

\( = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - 3{x^2}y + 2x{y^2} + 4xy - 1\)

\( = 3{x^2}{y^2} - \left( {5{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + 2x{y^2} + \left( {8xy + 4xy} \right) - 1\)

\( = 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1\).

Khi đó, đa thức \(M\) có bậc là 4.  Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng của hai đa thức \(B\) và \(M\) là:

\[B + M = \left( { - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1} \right) + \left( {3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1} \right)\]

\[ = - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1 + 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1\]

\[ = - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + \left( {10{x^2}y - 8{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( {12xy - xy} \right) + \left( {1 - 1} \right)\]

\[ = - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}y + 11xy\].

Như vậy, tổng của hai đa thức \(B\) và \(M\) có hạng tử tự do là 0. Do đó ý d) sai.

Vậy:                 a) Đ.        b) Đ.        c) S.         d) S.