Hình thang

17 người thi tuần này 5.0 5.8 K lượt thi 10 câu hỏi

Câu 1

Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Tìm các cặp tam giác có diện tích bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 3 cặp tam giác có diện tích bằng nhau là

S _ADB = S_ABC(vì cùng đáy AB x chiều cao chia 2)

S_ACD = S_BCD

S_AID = S_IBC

Vì chúng đều là phần diện tích còn lại của 2 tam giác có diện tích bằng nhau và có chung 1 phần diện tích. (Tam giác ICD hoặc AIB)

Câu 2

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB là 27 cm, đáy lớn CD là 48 cm. Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm 5 cm thì diện tích của hình tăng 40 cm². Tính diện tích hình thang đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB là 27 cm, đáy lớn CD là 48 cm (ảnh 1)

Xét ∆ CBE có:

Đáy BE = 5 cm, chiều cao là chiều cao của hình thang ABCD

Suy ra chiều cao của hình thang ABCD là:

40 × 2 : 5 = 16 (cm)

Diện tích hình thang ABCD là :

(27 + 48) × 16 : 2 = 600 (cm²).

Câu 3

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB là 27 cm, đáy lớn CD là 48 cm. Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm 5 cm thì diện tích của hình tăng 40 cm². Tính diện tích hình thang đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1

∆ CBE có :

Đáy BE = 5 cm, chiều cao là chiều cao của hình thang ABCD .

Vậy chiều cao của hình thang ABCD

là : 40 x 2 : 5 = 16 (cm)

Diện tích hình thang ABCD là :

(27 + 48) x 16 : 2 = 600 (cm2)

Cách 2 :

Tổng hai đáy hình thang gấp đáy BE là : (27 + 48) : 5 = 15 (lần)

Hai hình (thang và tam giác) có chiều cao chung nên diện tích hình thang gấp 15 lần diện tích ∆ BCE

Diện tích tam giác BCE là : 40 x 15 = 600 (cm2)

Câu 4

Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD là 20 cm, đáy nhỏ AB là 15 cm. M là một điểm trên AB cách B là 5 cm. Nối M với C. Tính diện tích hình thang mới AMCD. Biết diện tích tam giác MBC là 280 cm².

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD là 20 cm, đáy nhỏ AB là 15 cm (ảnh 1)

Cách 1:

Đáy mới AM là: 15 – 5 = 10 (cm)

Tổng hai đáy AM và CD là: 10 + 20 = 30 (cm)

Chiều cao hình thang AMCD là: 280 × 2 : 5 = 112 (cm)

Diện tích hình thang AMCD là: 30 × 112 : 2 = 1680 ( $c m^{2}$ )

Đáp số: 1680 $c m^{2}$

Cách 2:

Nối A với C.

Ta có đoạn AM là: 15 – 5 = 10 (cm)

Diện tích tam giác ACM gấp 2 lần điện tích tam giác MCB ⇒ Diện tích tam giác ACM = 280 × 2 = 560 ( $c m^{2}$ ) (vì AM gấp hai lần BM và đường cao hai tam giác bằng nhau)

∆DAC và ∆MCB, có:

⦁ DC gấp MB là:

20 : 5 = 4 (lần)

⦁ Đường cao chung nên diện tích tam giác DAC gấp 4 lần diện tích tam giác MCB.

Diện tích tam giác ADC là: 280 × 4 = 1120 ( $c m^{2}$ )

Diện tích hình thang AMCD là:

1120 + 560 = 1680 ( $c m^{2}$ )

Đáp số: 1680 $c m^{2}$ .

Câu 5

Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 361,8 m². Đáy lớn hơn đáy nhỏ là 13,5 m. Hãy tính độ dài của mỗi đáy, biết rằng nếu tăng đáy lớn thêm 5,6 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 33,6 m².

Xem đáp án

Lời giải

Chiều cao của hình thang là : 33,6 x 2 : 5,6 = 12 (m)

Tổng hai đáy hình thang là : 361,8 x2 : 12 = 60,3 (m)

Đáy nhỏ của hình thang là : (60,3 – 13,5) : 2 = 23,4 (m)

Đáy lớn của hình thang là : 23,4 + 13,5 = 36,9 (m)

Câu 6