Tổng hợp Toán có lời văn lớp 5 cực hay có lời giải chi tiết (P4)

21 người thi tuần này 4.6 13.2 K lượt thi 25 câu hỏi

Câu 1

Viết thêm hai số hạng của các dãy số sau:
a) 1, 2, 3, 5, 8, 13,... c) 1, 4, 9, 16, 25, 36,...
b) 1, 2, 3, 6, 12, 24,... d) 2, 12, 30, 56, 90,…

Xem đáp án

Lời giải

a) 1,2, 3, 5, 8, 13, ...

Ta nhận thấy: 3 = 1 + 2

5 = 2 + 3

8 = 3 + 5

13 = 5 + 8

c) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

Ta nhận thấy: 1 = 1 × 1

4 = 2 × 2

9 = 3 × 3

16 = 4 × 4

25 = 5 × 5

36 = 6 × 6

Vậy, hai số tiếp theo của dãy số là:

8 + 13=21

13 + 21 =34

Vậy, hai số tiếp theo của dãy số là:

7 × 7 = 49

8 × 8 = 64

b) 1,2, 3, 6, 12, 24,...

Ta nhận thấy: 3 = 1+2

6 = 1+2+ 3

12 = 1+2+3+6

24=1+2+3+6+12

d) 2, 12, 30, 56, 90,...

Ta nhận thấy: 2=1× 2

12 = 3 × 4

30 = 5 × 6

56 = 7 × 8

90 = 9 × 9

Vậy, hai số tiếp theo của dãy số là:

1+2 + 3 + 6 + 12 + 24 = 48

1+2 + 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 96

Vậy, hai số tiếp theo của dãy số là:

11 × 12 = 132

13 × 14 = 182

Câu 2

Cho dãy số 1, 7, 13, 19, 25, 31, ...
Hãy cho biết các số 250; 363; 2011 có thuộc dãy số đã cho hay không.

Xem đáp án

Lời giải

Phân tích các số hạng của dãy số:

1=0 × 3+1 19=6 × 3 + 1

7 = 2 × 3 + 1 25=8 × 3 + 1

13=4×3+1 31=10× 3+ 1

Trong dãy số trên, mỗi số hạng của dãy số đều là số chia cho 3 dư 1 và có thương là một số chẵn.

Xét các số đã cho, ta có:

- Số 250 = 83 × 3 + 1. Số 250 chia cho 3 dư 1 nhưng thương là một số lẻ nên không thuộc dãy số.

- Số 363 = 121 × 3. Số 363 chia hết cho 3 nên không thuộc dãy số đã cho.

- Số 2011 = 670 × 3 + 1. Số 2011 chia cho 3 dư 1 và có thương là một số chẵn nên thuộc dãy số đã cho.

Câu 3

Cho dãy số tự nhiên: 19, 28, 37, 46, ...
a) Tìm số thứ 1997 của dãy số.
b) Số 19971998, 19981999 có mặt trong dãy số không? Vì sao?
(Thi học sinh giỏi toán lớp 5 quận Hai Bà Trưng - Hà Nội năm học 1997 - 1998)

Xem đáp án

Lời giải

Xét dãy số 19, 28, 37, 46,... dạng a₁, a₂, a₃, ... a_k, … a_n

Nhận xét:

Số hạng thứ nhất a₁: 19 = 2× 9+1

Số hạng thứ hai a₂: 28 = 3× 9+1

Số hạng thứ ba a₃: 37 = 4× 9+1

Số hạng thứ tư a₄: 46 = 5 × 9 + 1

………………….. ...……………..

Số hạng thứ n a_n: a_n = (n+1) × 9 + 1

a) Vậy, số hạng thứ 1997 của dãy số là: (1997 + 1) × 9 + 1 = 17983

b) Các số hạng trong dãy số đã cho chia cho 9 dư 1.

- Số 19971998 có tổng các chữ số bằng 53 nên chia cho 9 dư 8. Vậy số 19971998 không thuộc dãy số trên.

- Số 19981999 có tổng các chữ số bằng 55 nên số 19981999 chia cho 9 dư 1. Vậy số 19981999 thuộc dãy số trên.

Câu 4

Cho A = 1 × 2 × 3 × 4 ×... × 99(A là tích của 99 số tự nhiên từ 1 đến 99). Hỏi A có bao nhiêu chữ số tận cùng là chữ số 0?

Xem đáp án

Lời giải

Tích A có 99 số hạng trong đó có 49 số chẵn và 50 số lẻ.

Trong tích A có các thừa số chia hết cho 5 là: 5, 10, 15, 20, 25, 95.

Xét dãy số: 5, 10, 15, 20, 25, 95. Ta có, số số hạng của dãy số là: $\frac{95 - 5}{5} + 1 = 19$ (số)

Ta thấy 19 số hạng của dãy số trên có thể phân tích thành tích của một hay hai thừa số 5 với một số khác.

Ví dụ: 5 = 5 × 1; 10 = 5 × 2; 15 = 3 × 5; 20 = 4 × 5; 25 = 5 × 5;...

Vậy tích A có thể phân tích thành một tích mà trong đó có 22 thừa số 5.

(vì 25 = 5 × 5; 50 = 2 × 5 × 5; 75 = 3 × 5 × 5)

Một thừa số 5 nhân với một số chẵn sẽ cho một số tròn chục (có tận cùng là 0).

Vậy, A có 22 chữ số tận cùng là chữ số 0.

Câu 5

Tồn tại hay không 71 số trong các số tự nhiên từ 1 đến 100 sao cho tổng của chúng bằng tổng của các số còn lại.
(Trích đề thi vào lớp 6 trường Marie Curie năm 2012 - câu thưởng điểm)

Xem đáp án

Lời giải

Xét dãy số: 1, 2, 3, 4, 5, ... 100.

Tổng của dãy số trên là: (100 + 1) : 2 × 100 = 5050.

Nửa tổng của dãy số trên là: 5050 : 2 = 2525

Xét S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... +71. Ta có: S = (71 + 1) : 2 × 71 = 2556

Ta thấy: 2556 > 2525.

Nếu ta thay bất kì số hạng nào của tổng S bằng các số từ 72 đến 100 thì đều được tổng mới lớn hơn 2556.

Do S = 2556 > 2525 nên không tồn tại 71 số có tổng bằng 29 số còn lại trong các số tự nhiên từ 1 đến 100.

Câu 6