Cho phương trình cosx+π=m+2m−1 , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Phương trình cosx+π=m+2m−1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ , m≠1 . Ta có −1≤cosx+π≤1⇔−1≤m+2m−1m+2m−1≤1 . Giải (1). Ta có −1≤m+2m−1⇔2m+1m−1≥0⇔m>1m≤−12 . Giải (2). Ta có m+2m−1≤1⇔3m−1≤0⇔m−1<0⇔m<1 . Kết hợp nghiệm ta có m≤−12 . Vậy với m≤−12 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Câu hỏi:

15/09/2022 356

Cho phương trình $\cos (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $\cos (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ , $m \neq 1$ .

Ta có $- 1 \leq \cos (x + π) \leq 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 \leq \frac{m + 2}{m - 1} \\ \frac{m + 2}{m - 1} \leq 1 \end{cases}$ .

Giải (1). Ta có $- 1 \leq \frac{m + 2}{m - 1} \Leftrightarrow \frac{2 m + 1}{m - 1} \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 1 \\ m \leq \frac{- 1}{2} \end{array}$ .

Giải (2). Ta có $\frac{m + 2}{m - 1} \leq 1 \Leftrightarrow \frac{3}{m - 1} \leq 0 \Leftrightarrow m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1$ .

Kết hợp nghiệm ta có $m \leq - \frac{1}{2}$ .

Vậy với $m \leq - \frac{1}{2}$ thì phương trình đã cho có nghiệm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Xem đáp án » 15/09/2022 2,356

Câu 2:

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Xem đáp án » 15/09/2022 1,298

Câu 3:

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 1 họ nghiệm.

B. 4 họ nghiệm.

C. 6 họ nghiệm.

D. 2 họ nghiệm.

Xem đáp án » 15/09/2022 1,205

Câu 4:

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

A.

x = \pm \frac{π}{15} + k 2 π, k \in ℤ

.

B. . $x = \pm \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ$

C.

x = - \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ

.

D.

x = \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ

.

Xem đáp án » 15/09/2022 1,203

Câu 5:

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

A.

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ

.

B.

x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ

C.

x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ

.

D. $x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án » 15/09/2022 932

Câu 6:

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

A.

\sin \frac{3 x}{2} = 0

.

B. Sinx=1

C. Sin4x=1

D. Sin2x=1

Xem đáp án » 15/09/2022 683

Câu 7:

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array}$ $k \in ℤ$ ,

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 3 π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 5 π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

Xem đáp án » 15/09/2022 608

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình cosx+π=m+2m−1 , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình 2cos2x+π6=2

Giải phương trình cos2x+π3−sin5x=0

Phương trình sin5π3cosπx=12 có bao nhiêu họ nghiệm?

Phương trình cos3x=cosπ15 có nghiệm là

Phương trình cos2x=12 có nghiệm là

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

Phương trình 2cosx+2=0 có nghiệm là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!