Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h= 7. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa $2f\left(x\right)+x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=2x+1$ và $f\left(1\right)=-3$. Tính $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)\text{d}x$.

 Biết $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=6$ , $\underset{1}{\overset{5}{\int }}g\left(x\right)dx=8$. Tính $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\left[4f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình $\left({\log }_{2}x-2\right)\left(2^x-y\right)<0$ có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng ${\text{45}}^{\text{o}}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AB. Thể tích khối tứ diện DMNP bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-4;1;-5\right), B\left(2;-4;7\right), C\left(3;-2;9\right)$. Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^3\ln x\text{d}x=\frac{3{\text{e}}^a+1}{b},$ với a,b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?