Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)

Giá trị cực đại của hàm số $y=\frac{\ln x}{x^2}$ bằng:

Biết phương trình $2x-1+x\sqrt{x^2+2}+\left(x-1\right)\sqrt{x^2-2x+3}=0$ có nghiệm duy nhất là a. Khi đó:

Cho phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}^2\left(2x\right)-2{\log }_2\left(4x^2\right)-8=0 \left(1\right)$. Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

GTNN của hàm số $y=2^{x+1}-\frac{4}{3}.8^x$ trên [-1; 0] bằng:

Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông cạnh bằng a(m), chiều cao bằng h(m). Biết thể tích bể chứa cần xây bằng 62,5 m³, hỏi kích thước cạnh đáy và chiều cao bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy nhỏ nhất?

Cho hàm số y = x⁴ – 2mx² + 1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho ΔABC có diện tích bằng $4\sqrt{2}$

Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{7-x}$. Khi đó có bao nhiêu số nguyên nằm giữa m, M ?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách giữa AB và SD bằng:

Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng y = -x + m và đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x}$. Khi đó tìm m để x_A = x_B = 1.

Phát biểu nào sau đây SAI?

Biết phương trình 2log₃(x – 2) + log₃( x – 4)² = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Khi đó (x₁ – x₂)² bằng:

Giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{2x}-1}{\sqrt{x+4}-2}$ bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Biết diện tích mỗi mặt bên của lăng trụ là ${\mathrm{a}}^2\sqrt{3}$, khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. (P) là mặt phẳng chứa AB, cắt SC, SD tại M, N sao cho SM = 1/3. SC. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích khối chóp S.ABMN và khối đa diện ABCDNM. Khi đó tỉ số V₁/ V₂  bằng:

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+\left(m+1\right)x+5$. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn đồng biến trên R.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{4}$.

Biết phương trình x³ – 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ΔABC vuông tại A có $AB=3^{{\log }_{a}8},AC=5^{{\log }_{25}36}$. Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a bằng: