Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+2022$ có đúng một điểm cực đại.

Chọn B

TH1: m =8 . Khi đó hám số suy biến thành hàm bậc hai có dạng $y=-x^2+2022$ là một parabol có bề lõm quay xuống nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị và là điểm cực đại. Suy ra m = 0 (thỏa mãn)

TH2: $m\ne 0$ . Khi đó hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương.

Ta có nhận xét sau về hàm bậc bốn trùng phương: $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi $ab<0$

Hàm số có một điểm cực trị khi và chỉ khi $a.b\le 0$

Do đó ta có hai khả năng cho TH2:

KN1: Đồ thị hàm số có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại thì

$\left\{\begin{array}{l}a<0\\ a.b\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a<0\\ b\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m-1\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m\le 1\end{array}\right.\iff m<0$

KN2: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại thì

$\left\{\begin{array}{l}a>0\\ a.b<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ b<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m-1<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m<1\end{array}\right.\iff 0<m<1$

Vậy kết hợp các trường hợp trên ta được m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.