Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a6 và vuông góc với đáy (ABCD). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. πa22 B. 2πa2 C. 8πa2 D. 4πa2

Chọn C Ta có: SA⊥ABCD⇒SA⊥BC. Mà AB⊥BC⇒BC⊥SAB⇒BC⊥SB. Chứng minh tương tự DC⊥SD. Vậy SBC^=900; SDC^=900⇒ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường kính SC. SC=SA2+AC2=22a⇒R=SC2=2a. Nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 4πR2=8πa2.

Câu hỏi:

11/04/2023 367

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. $π a^{2} \sqrt{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $8 π a^{2}$

Đáp án chính xác

D. $4 π a^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có: $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ B C$ . Mà $A B ⊥ B C \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B$ .

Chứng minh tương tự $D C ⊥ S D$ . Vậy $\hat{S B C} = 90^{0}; \hat{S D C} = 90^{0} \Rightarrow$ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường kính SC.

$S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = 2 \sqrt{2} a \Rightarrow R = \frac{S C}{2} = \sqrt{2} a$ .

Nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

4 π R^{2} = 8 π a^{2} .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số y = ln(3x + 1) là

A. $y^{'} = \frac{3}{{(3 x + 1)}^{2}}$

B. $y^{'} = \frac{3}{3 x + 1}$

C. $y^{'} = \frac{\ln 3}{3 x + 1}$

D. $y^{'} = \frac{1}{3 x + 1}$

Xem đáp án » 11/04/2023 5,270

Câu 2:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình (f(x))² = 4 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 25/04/2023 4,473

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = ax³ - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu $\max_{(- \infty; 0]} f (x) = f (- 2)$ thì $\max_{[0; 3]} f (x)$ bằng

A. 4

B. 1

C. -8

D. =9

Xem đáp án » 25/04/2023 4,421

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2023$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

A. -10

B. 2

C. 10

D. -2

Xem đáp án » 11/04/2023 4,228

Câu 5:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Có bao giá trị nguyên của tham số $m \in [0; 2023]$ để hàm số $y = |\frac{m f (x) + 100}{f (x) + m}|$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1974

B. 1923

C. 1973

D. 2013

Xem đáp án » 25/04/2023 4,221

Câu 6:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Biết thể tích khối chóp A.BA'C' bằng 12, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 18

B. 72

C. 24

D. 36

Xem đáp án » 11/04/2023 3,763

Câu 7:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

B. $y = x^{3} - 12 x + 1$

C. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1$

Xem đáp án » 11/04/2023 3,247

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a6 và vuông góc với đáy (ABCD). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Đạo hàm của hàm số y = ln(3x + 1) là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình (f(x))2 = 4 có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số f(x) = ax3 - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu max−∞;0fx=f−2 thì max0;3fx bằng

Cho hàm số y=x4−3x2+2023 có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Có bao giá trị nguyên của tham số m∈0;2023 để hàm số y=mfx+100fx+m có đúng 5 điểm cực trị?

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Biết thể tích khối chóp A.BA'C' bằng 12, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình (f(x))² = 4 có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số f(x) = ax³ - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu $\max_{(- \infty; 0]} f (x) = f (- 2)$ thì $\max_{[0; 3]} f (x)$ bằng

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2023$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Có bao giá trị nguyên của tham số $m \in [0; 2023]$ để hàm số $y = |\frac{m f (x) + 100}{f (x) + m}|$ có đúng 5 điểm cực trị?