Điểm M trong hình vẽ bên biểu thị cho số phức:

Hàm số $f\left(x\right)=2^{x+4}$ có đạo hàm là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;5;-2), B(-1;3;2) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z+9=0$ . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A,B và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài . Giá trị  bằng

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua M(-1;1;0) và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x-4y-z-2=0$.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)=\sin x+x.\cos x,\forall x\in ℝ$ . Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn $F\left(0\right)=F\left(\pi \right)=1$ , khi đó giá trị của $F\left(2\pi \right)$  bằng

Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép đó. Biết rằng thép ống có giá là 24700 đồng/kg và khối lượng riêng của thép là $7850{\text{ kg/m}}^{\text{3}}$ . Một đại lý mua về 1000 ống thép loại có đường kính ngoài là 60mm, độ dày là 3mm, chiều dài là 6m  . Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn đồng).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;2;4\right),B\left(-1;-2;2\right)$  và mặt phẳng $\left(P\right):z-1=0$ . Điểm $M\left(a;b;c\right)\in \left(P\right)$ sao cho tam giác MAB   vuông tại M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính $a^3+b^3+c^3$ .

Bất phương trình ${\log }_2\left(2x-3\right)<1$ có tập nghiệm là khoảng (a;b). Giá trị của a + b bằng